Finite Group Databasebeta

← #399292

Subgroups — #399292

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#21234C211yesmaximal, characteristic
5#21087C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11113C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10929C211yesmaximal, characteristic
14#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2097—21no—
39#2096—21no—
40#2095—21no—
41#2077—21no—
42#2077—21no—
43#2076—21no—
44#2075—21no—
45#2052—24no—
46#1973—21no—
47#1971—21no—
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1936—21no—
51#1935—21no—
52#1934—21no—
53#1933—21no—
54#1772—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#340C2211yescharacteristic
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108D414yes—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#428—41no—
99#427—22no—
100#427—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—41no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#417—22no—
115#417—41no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—41no—
137#408—22no—
138#408—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144#405—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#386—41no—
165#386—41no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#382—21no—
169#381—41no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C2×#95—41no—
175C2×#95—41no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—41no—
179#341—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—41no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16#4112yes—
263C2×M16#4112yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8#4112yes—
283C22×C8#4112yes—
284C22×C8#4112yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42#4112yes—
339#108—28no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348#104—44no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#101—44no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366C4×C8—28no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8—42no—
369#95—44no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—82no—
381C24—21no—
382C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16#12314yes—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8#12112yes—
548C2×C8#12112yes—
549C2×C8#12312yes—
550C2×C8#12312yes—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—161no—
576C4⋊C4—161no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—161no—
584C22⋊C4—161no—
585C22⋊C4—161no—
586C22⋊C4—161no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#54011yescharacteristic
609C23#54011yescharacteristic
610C23#54211yescharacteristic
611C23D4211yescharacteristic
612C23#55011yescharacteristic
613C23#55111yescharacteristic
614C23#55911yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12311yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52911yescharacteristic
695C2×C4#52911yescharacteristic
696C2×C4#52911yescharacteristic
697C2×C4#52911yescharacteristic
698C2×C4#52911yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#53911yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54711yescharacteristic
710C2×C4#54811yescharacteristic
711C2×C4#54811yescharacteristic
712C2×C4#55011yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55611yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—24no—
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#242811yescharacteristic
745C22#244511yescharacteristic
746C22#244811yescharacteristic
747C22#246111yescharacteristic
748C22#247111yescharacteristic
749C22#251611yescharacteristic
750C22#265111yescharacteristic
751C22#329011yescharacteristic
752C22#329011yescharacteristic
753C22#329111yescharacteristic
754C22#329311yescharacteristic
755C4—44no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4#239511yescharacteristic
768C4#241811yescharacteristic
769C4#242611yescharacteristic
770C4#244311yescharacteristic
771C4#252111yescharacteristic
772C4#255411yescharacteristic
773C4#256011yescharacteristic
774C4#285411yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—161no—
780C2#1477811yescharacteristic
781C2#2544011yescharacteristic
782C2#2544211yescharacteristic
783C2#2627011yescharacteristic
784C2#2627111yescharacteristic
785C2#2684811yescharacteristic
786C2#2684911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23736C2semidirect
6. C2×#1772C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11217C2semidirect
9. #11162C2semidirect
12. #10942C2semidirect
14. #10926C2semidirect
15. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237362
#236412
C2×#20522
#212342
#210872
C2×#17722
#112492
#112172
#111622
#111132
#110172
#109422
#109292
#109262
#108962