Finite Group Databasebeta

← #399389

Subgroups — #399389

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
4#21220C211yesmaximal, characteristic
5#21076C211yesmaximal, characteristic
6#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#2038—22no—
40#2038—22no—
41#2038—22no—
42#2038—22no—
43#1967—22no—
44#1966—22no—
45#1931—22no—
46#1930—22no—
47#1773—22no—
48#1772—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—41no—
76#536—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—41no—
96#428D412yes—
97#428D412yes—
98#427—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—41no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#417—22no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118#417—41no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124#413—22no—
125#413—41no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—41no—
138C2×#101—41no—
139C2×#101D412yes—
140C2×#100—21no—
141C2×#100D412yes—
142#405—22no—
143#405—22no—
144#405—22no—
145#405—41no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—41no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—41no—
157#391—41no—
158#381—22no—
159C2×#95—22no—
160#344—22no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#340—41no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—21no—
172#339—41no—
173#339D412yes—
174#339D412yes—
175#338—22no—
176#336—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117C2×D412yes—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#108—28no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—44no—
327#104—42no—
328#104—42no—
329#104—44no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—42no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#101—24no—
337#101—44no—
338#101—44no—
339#101—42no—
340#101—44no—
341#101—44no—
342#100—24no—
343#100—42no—
344#97—24no—
345#97—42no—
346#97—42no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C42−1+411yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16#12314yes—
492M16#12414yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#52511yescharacteristic
561C23#52911yescharacteristic
562C23#52911yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55211yescharacteristic
566C23#55311yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#53911yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54011yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C2×C4#54211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#54811yescharacteristic
646C2×C4#54811yescharacteristic
647C2×C4#55011yescharacteristic
648C2×C4#55311yescharacteristic
649C2×C4#55311yescharacteristic
650C2×C4#55511yescharacteristic
651C2×C4#55911yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—24no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#239511yescharacteristic
676C22#242411yescharacteristic
677C22#245811yescharacteristic
678C22#246811yescharacteristic
679C22#247611yescharacteristic
680C22#249011yescharacteristic
681C22#255811yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#242611yescharacteristic
693C4#244311yescharacteristic
694C4#244511yescharacteristic
695C4#246411yescharacteristic
696C4#249111yescharacteristic
697C4#259311yescharacteristic
698C4#265111yescharacteristic
699C4#285011yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—161no—
707C2#1478011yescharacteristic
708C2#2519711yescharacteristic
709C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
6. #20445C2semidirect
7. #11275C2semidirect
9. #11140C2semidirect
10. #11136C2semidirect
12. #10963C2semidirect
14. #10940C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#234942
C2×#20382
#212202
#210762
#204452
#112752
#111512
#111402
#111362
#111202
#109632
#109462
#109402
#109042