Finite Group Databasebeta

← #399498

Subgroups — #399498

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic
2#21065C211yesmaximal, characteristic
3#21039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11049C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2073—21no—
32#2073—21no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1919—21no—
42#1918—21no—
43#1776—21no—
44#1776—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#106—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×#106D411yescharacteristic
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#384—41no—
133#382—21no—
134#379—41no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C4×C22⋊C4—41no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—41no—
148#341—22no—
149#341—41no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—41no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177C25—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4112yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42#4112yes—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#100—44no—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16#12614yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—88no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4—161no—
499C4⋊C4#12312yes—
500C4⋊C4#12312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—161no—
511C22⋊C4—161no—
512C22⋊C4—161no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—161no—
527C42—161no—
528C42—161no—
529C42—161no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23#53811yescharacteristic
558C23#53911yescharacteristic
559C23#54211yescharacteristic
560C23D4211yescharacteristic
561C23#55111yescharacteristic
562C23#55311yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4C2×#12611yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#54111yescharacteristic
632C2×C4#54211yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C2×C4#55211yescharacteristic
641C2×C4#55211yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55611yescharacteristic
644C2×C4#55611yescharacteristic
645C2×C4#55911yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#244311yescharacteristic
678C22#245611yescharacteristic
679C22#246111yescharacteristic
680C22#249411yescharacteristic
681C22#257711yescharacteristic
682C22#259511yescharacteristic
683C22#265011yescharacteristic
684C22#328811yescharacteristic
685C22#328911yescharacteristic
686C22#329111yescharacteristic
687C22#329211yescharacteristic
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#239511yescharacteristic
701C4#244811yescharacteristic
702C4#245811yescharacteristic
703C4#246911yescharacteristic
704C4#247011yescharacteristic
705C4#247511yescharacteristic
706C4#251211yescharacteristic
707C4#285211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—162no—
713C2#1478311yescharacteristic
714C2#2619011yescharacteristic
715C2#2619111yescharacteristic
716C2#2664811yescharacteristic
717C2#2665411yescharacteristic
718C2#2685011yescharacteristic
719C2#2685311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21039C2semidirect
4. #20453C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11317C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11290C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#210652
#210392
#204532
#113402
#113172
#113032
#112902
#111442
#111352
#110492
#109582
#109432
#109092
#108912