Finite Group Databasebeta

← #399570

Subgroups — #399570

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2#21065C211yesmaximal, characteristic
3#21039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11161C211yesmaximal, characteristic
11#11123C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10899C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2274C2211yescharacteristic
30#2274C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093—21no—
33#2092—21no—
34#2092—21no—
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1919—21no—
42#1918—21no—
43#1776—21no—
44#1776—21no—
45C4×#107—21no—
46C4×#107—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—22no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#107D411yescharacteristic
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×#106D411yescharacteristic
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×#106D411yescharacteristic
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—41no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#385—41no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#379—41no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—41no—
148C2×#95—41no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#341—22no—
153#341—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177C25—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4112yes—
240C22×C8#4112yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310#107—24no—
311#107—24no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—42no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—42no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#100—44no—
331#97—24no—
332C4×C8—24no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—82no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8#12312yes—
471C2×C8#12312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—161no—
499C4⋊C4—161no—
500C4⋊C4#12312yes—
501C4⋊C4#12312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—161no—
512C22⋊C4—161no—
513C22⋊C4—161no—
514C22⋊C4—161no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—161no—
528C42—161no—
529C42—161no—
530C42—161no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—161no—
557C23—161no—
558C23#53911yescharacteristic
559C23#53911yescharacteristic
560C23#54011yescharacteristic
561C23D4211yescharacteristic
562C23#55111yescharacteristic
563C23#55311yescharacteristic
564C23#55911yescharacteristic
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4—161no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#54111yescharacteristic
633C2×C4#54211yescharacteristic
634C2×C4#54211yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54811yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#54811yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55111yescharacteristic
642C2×C4#55211yescharacteristic
643C2×C4#55211yescharacteristic
644C2×C4#55211yescharacteristic
645C2×C4#55611yescharacteristic
646C2×C4#55911yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#244311yescharacteristic
679C22#244511yescharacteristic
680C22#246311yescharacteristic
681C22#251611yescharacteristic
682C22#257511yescharacteristic
683C22#259611yescharacteristic
684C22#265411yescharacteristic
685C22#328811yescharacteristic
686C22#328911yescharacteristic
687C22#329011yescharacteristic
688C22#329211yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#239511yescharacteristic
702C4#242111yescharacteristic
703C4#244811yescharacteristic
704C4#245811yescharacteristic
705C4#247711yescharacteristic
706C4#247911yescharacteristic
707C4#251911yescharacteristic
708C4#285311yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—162no—
714C2#1478511yescharacteristic
715C2#2619011yescharacteristic
716C2#2619511yescharacteristic
717C2#2627211yescharacteristic
718C2#2627511yescharacteristic
719C2#2692011yescharacteristic
720C2#2692211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21039C2semidirect
4. #20455C2semidirect
5. #11376C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11270C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
#210652
#210392
#204552
#113762
#112902
#112762
#112702
#111632
#111612
#111232
#109582
#109432
#109092
#108992