Finite Group Databasebeta

← #399581

Subgroups — #399581

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#23657C212yesmaximal, complemented
3C2×#1856C212yesmaximal
4#13979C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9#10749C212yesmaximal
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14#2349—24no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2316C2212yes—
18#2315—22no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—22no—
25#2085—24no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#1856—28no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1439—22no—
35C4⋊#95C2211yescharacteristic
36C22⋊#95—22no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16C2314yes—
41#518—24no—
42#518—24no—
43#518—44no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117C2314yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—28no—
65#428—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#100—24no—
69C2×#100—24no—
70C2×#100Q818yes—
71#390—22no—
72#390—24no—
73#390D414yes—
74#389—24no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#385—28no—
79#385—28no—
80#384D412yes—
81#384D412yes—
82#382—24no—
83#382D414yes—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—22no—
87#380—24no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97#343—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#339—28no—
101#339—44no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C25C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×Q814yes—
111C22×D4#4114yes—
112C22×D4#4112yes—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16C2×Q818yes—
135C22×C8—24no—
136C4×D4—216no—
137C4×D4—216no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—48no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—48no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193#107—48no—
194#106—48no—
195#100—216no—
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—44no—
204#95—82no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24#12114yes—
214C24#12314yes—
215C24C4⋊Q814yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—28no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4C22⋊Q818yes—
226C2×D4#12518yes—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12314yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×Q812yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+412yes—
291M16—28no—
292M16—28no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—216no—
314C22⋊C4—416no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23#39818yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×#12111yescharacteristic
355C23C2×#12311yescharacteristic
356C23C2×#12311yescharacteristic
357C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C23#53511yescharacteristic
359C23#53611yescharacteristic
360D4—216no—
361D4—216no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4—168no—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
415C2×C4#52514yes—
416C2×C4C2×#12512yes—
417C2×C4#53914yes—
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4D4×Q814yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55414yes—
424C8—48no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—28no—
438C22—48no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22C2×#39811yescharacteristic
449C22#240811yescharacteristic
450C22#243411yescharacteristic
451C22#248611yescharacteristic
452C22#250211yescharacteristic
453C22#262311yescharacteristic
454C22#284911yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#301911yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—84no—
468C4—161no—
469C4#244914yes—
470C4#247314yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—48no—
476C2#1478611yescharacteristic
477C2#2422411yescharacteristic
478C2#2422611yescharacteristic
479C2#2582311yescharacteristic
480C2#2582811yescharacteristic
481C2#3299211yescharacteristic
482C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#236572
C2×#18562
#139792
#113702
#113422
#112112
#107622
#107492