Finite Group Databasebeta

← #399584

Subgroups — #399584

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#23657C212yesmaximal
3C2×#1857C212yesmaximal
4#13978C211yesmaximal, characteristic
5#11370C212yesmaximal
6#11342C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9#10750C212yesmaximal
10C2×#519C2212yes—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14#2351—24no—
15Q8×C4⋊C4—22no—
16Q8×C4⋊C4—22no—
17#2316—22no—
18#2316C2212yes—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285—22no—
23#2285C2212yes—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2085—24no—
26#2084—22no—
27#2083—22no—
28#1857—28no—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1442—22no—
35#1436—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#519—24no—
41#519—24no—
42#519—44no—
43C2×C4×Q8—24no—
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8—24no—
46C2×C4×Q8—24no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117C2314yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—28no—
61#428—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101—24no—
66C2×#101Q818yes—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391D414yes—
70#389—28no—
71#389—28no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#384D412yes—
79#384D412yes—
80#382—24no—
81#382—24no—
82#382D414yes—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97#343—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#339—28no—
101#339—44no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D412yes—
109C22×Q8C2×Q814yes—
110C22×Q8#4112yes—
111C22×Q8#4114yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16C2×Q818yes—
127C22×C8—24no—
128C4×Q8—216no—
129C4×Q8—216no—
130C4×Q8—48no—
131C4×Q8—48no—
132C4×Q8—48no—
133C4×Q8—48no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—48no—
139#117—48no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4#4114yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—28no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184#107—48no—
185#106—48no—
186#101—216no—
187#95—28no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—28no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—44no—
194#95—42no—
195#95—44no—
196#95—44no—
197C24C22×D411yescharacteristic
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—28no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—28no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—28no—
206C2×Q8C22⋊Q818yes—
207C2×Q8#12518yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12114yes—
254C22×C4#12314yes—
255C22×C4#12314yes—
256C22×C4C4⋊Q814yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×Q812yes—
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4C2×#4112yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
264C22×C42−1+412yes—
265M16—28no—
266M16—28no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—28no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—216no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C42—28no—
294C42—28no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—24no—
298C42—416no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23C2×#12111yescharacteristic
309C23C2×#12311yescharacteristic
310C23C2×#12311yescharacteristic
311C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C23#53511yescharacteristic
313C23#53611yescharacteristic
314Q8—216no—
315Q8—216no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#39818yes—
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
372C2×C4#52514yes—
373C2×C4C2×#12512yes—
374C2×C4#53914yes—
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4#54612yes—
377C2×C4#54712yes—
378C2×C4D4×Q814yes—
379C2×C4#55212yes—
380C2×C4#55414yes—
381C8—48no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22C2×#39811yescharacteristic
395C22#240811yescharacteristic
396C22#243411yescharacteristic
397C22#248611yescharacteristic
398C22#250211yescharacteristic
399C22#262311yescharacteristic
400C22#284911yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22#301811yescharacteristic
403C22#302011yescharacteristic
404C22#302211yescharacteristic
405C4—28no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—161no—
416C4#244914yes—
417C4#247314yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2#1478611yescharacteristic
423C2#2422311yescharacteristic
424C2#2422911yescharacteristic
425C2#2582611yescharacteristic
426C2#2582711yescharacteristic
427C2#3299111yescharacteristic
428C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#236572
C2×#18572
#139782
#113702
#113422
#112112
#107632
#107502