Subgroups — #399586

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#106	—	2	8	no	—
14	C₂²×#106	—	2	4	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2090	—	2	8	no	—
23	#1853	—	2	4	no	—
24	#1852	—	2	4	no	—
25	#1850	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	#428	—	2	8	no	—
53	#428	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	32	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#381	—	2	1	no	—
72	#380	D₄	1	4	yes	—
73	#379	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#343	—	2	8	no	—
76	#343	—	4	4	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	#107	—	4	8	no	—
147	#106	—	2	16	no	—
148	#106	—	2	16	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	#398	1	4	yes	—
243	C₂³	#471	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
246	C₂³	#546	1	2	yes	—
247	C₂³	#552	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	32	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	—	8	1	no	—
283	C₈	—	8	1	no	—
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	#2090	1	8	yes	complemented
293	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2473	1	4	yes	—
296	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2449	1	4	yes	—
304	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	2	8	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	#14786	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#2090	1	2	yes	—
311	C₂	#24278	1	2	yes	—
312	C₂	#27672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2090	C₂	semidirect
5. #11366	C₂	semidirect
6. #11330	C₂	semidirect
7. #11238	C₂	semidirect
292. C₂²	#2090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂×#2090	2
#20844	2
#20834	2
#11366	2
#11330	2
#11238	2
#10727	2
#10723	2