Finite Group Databasebeta

← #399591

Subgroups — #399591

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal
3#14821C212yesmaximal, complemented
4#14015C211yesmaximal, characteristic
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C2×#398—22no—
15#2349—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18#2316—21no—
19#2315—21no—
20#2315C2212yes—
21C2×#386C2211yescharacteristic
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2214yes—
26#2285—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2212yes—
29#1867—28no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33#1444—21no—
34#1441—24no—
35#1441—22no—
36#1439—21no—
37#1436—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—44no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99Q818yes—
82#398—48no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#386—22no—
86#386—24no—
87#386D414yes—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#385—24no—
94#385—44no—
95#385—44no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#382—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95D414yes—
123#342—28no—
124#342—24no—
125#342—44no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×Q814yes—
134C22×D4#4112yes—
135C22×D4#4114yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C4×D4—216no—
174C4×D4—216no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—48no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
248C2×C22⋊C4#4114yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254#99—216no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—48no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—48no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—82no—
269#95—81no—
270#95—84no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12112yes—
284C24#12312yes—
285C24C4⋊Q812yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C22×D412yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×Q812yes—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24C2×#4112yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C242−1+412yes—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4C22⋊Q818yes—
304C2×D4#12518yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C4⋊Q812yes—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—816no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#39814yescomplemented
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23C2×C22⋊Q812yes—
498C23C2×#12311yescharacteristic
499C23C2×#12311yescharacteristic
500C23#52514yes—
501C23C2×#12512yes—
502C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23#53914yes—
506C23D4212yes—
507C23#54612yes—
508C23#54712yes—
509C23D4×Q814yes—
510C23#55212yes—
511C23#55414yes—
512D4—216no—
513D4—216no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#39814yescomplemented
600C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22C2×#39811yescharacteristic
639C22#240811yescharacteristic
640C22#243411yescharacteristic
641C22#244914yes—
642C22#247314yes—
643C22#248611yescharacteristic
644C22#250211yescharacteristic
645C22#262311yescharacteristic
646C22#284911yescharacteristic
647C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
648C22#302511yescharacteristic
649C22#302611yescharacteristic
650C22#302811yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—88no—
660C4—84no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C2—21no—
665C2—24no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—24no—
670C2—44no—
671C2#1478611yescharacteristic
672C2#2426011yescharacteristic
673C2#2426311yescharacteristic
674C2#2585211yescharacteristic
675C2#2585411yescharacteristic
676C2#3302011yescharacteristic
677C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14821C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11222C2semidirect
494. C23#398semidirect
599. C2×C4#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18672
#148212
#140152
#113532
#113442
#112222
#107612
#107452