Finite Group Databasebeta

← #399592

Subgroups — #399592

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal
3#15014C212yesmaximal, complemented
4#14016C211yesmaximal, characteristic
5#11353C212yesmaximal, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11222C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9#10745C212yesmaximal
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2349—24no—
14D4×C4⋊C4—22no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16#2316—21no—
17#2315—21no—
18#2315C2212yes—
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#386C2211yescharacteristic
21C2×#385C2211yescharacteristic
22C2×#385C2214yes—
23#2285—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2212yes—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1867—28no—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1445—22no—
32#1444—22no—
33#1442—24no—
34#1442—21no—
35#1439—21no—
36#1436—21no—
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2211yescharacteristic
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—44no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99Q818yes—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#386—22no—
80#386—24no—
81#386D414yes—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—28no—
87#385—24no—
88#385—44no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#382—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D414yes—
120#342—28no—
121#342—24no—
122#342—44no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×Q814yes—
131C22×D4#4112yes—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C4×D4—216no—
171C4×D4—216no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—48no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4—81no—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
234C2×C22⋊C4#4114yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240#99—216no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—48no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—48no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—81no—
256#95—82no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259#95—84no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24#12112yes—
273C24#12312yes—
274C24C4⋊Q812yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×Q812yes—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280C24C2×#4112yes—
281C24C2×#4112yes—
282C24H(5,𝔽2)12yes—
283C242−1+412yes—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4C22⋊Q818yes—
293C2×D4#12518yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C4⋊Q812yes—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—816no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#39814yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×C22⋊Q812yes—
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#52514yes—
485C23C2×#12512yes—
486C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53611yescharacteristic
489C23#53914yes—
490C23D4212yes—
491C23#54612yes—
492C23#54712yes—
493C23D4×Q814yes—
494C23#55212yes—
495C23#55414yes—
496D4—216no—
497D4—216no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4—164no—
581C2×C4#39814yes—
582C2×C4#45812yes—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#39811yescharacteristic
621C22#240811yescharacteristic
622C22#243411yescharacteristic
623C22#244914yes—
624C22#247314yes—
625C22#248611yescharacteristic
626C22#250211yescharacteristic
627C22#262311yescharacteristic
628C22#284911yescharacteristic
629C22C2×#45811yescharacteristic
630C22#302511yescharacteristic
631C22#302611yescharacteristic
632C22#302711yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—88no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C2—21no—
647C2—24no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—24no—
652C2—44no—
653C2#1478611yescharacteristic
654C2#2426111yescharacteristic
655C2#2426211yescharacteristic
656C2#2585311yescharacteristic
657C2#2585411yescharacteristic
658C2#3302111yescharacteristic
659C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15014C2semidirect
5. #11353C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
C2×#18672
#150142
#140162
#113532
#113442
#112222
#107612
#107452