Finite Group Databasebeta

← #399593

Subgroups — #399593

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60108C211yesmaximal, characteristic
2#23666C212yesmaximal, complemented
3#20888C212yesmaximal
4#20838C211yesmaximal, characteristic
5#11364C212yesmaximal, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11236C212yesmaximal, complemented
8#10759C211yesmaximal, characteristic
9#10752C212yesmaximal
10C22×#131C2211yescharacteristic
11#3428C2212yes—
12#2913—22no—
13#2913—22no—
14#2912—24no—
15#2911—22no—
16#2911C2212yes—
17C2×#427—22no—
18C2×#427C2212yes—
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#410C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296C2214yes—
25#2088—24no—
26#2087—22no—
27#2086—22no—
28#1867—24no—
29#1867—24no—
30#1851—22no—
31#1850—22no—
32#1740C2214yes—
33#1735C2214yes—
34#1735C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C2×#131—24no—
41C2×#131—24no—
42C2×#131—22no—
43C2×#131—22no—
44C22×M16D412yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C23×C8D412yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#520—24no—
51#520—24no—
52#519—22no—
53#518—24no—
54#518—22no—
55C4×#41—44no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117C2314yes—
58C2×#117C2314yes—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—28no—
63#428—24no—
64#428—24no—
65#427—24no—
66#427—24no—
67#427—22no—
68#427—24no—
69#427—22no—
70#427—22no—
71#427—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107D412yes—
75C2×#107D412yes—
76C2×#106—24no—
77C2×#106D414yes—
78#424—24no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84#410—24no—
85#410Q818yes—
86C2×#99—24no—
87#408—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#386D412yes—
94#386D412yes—
95#385—24no—
96#385—24no—
97C4×C4⋊C4—44no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99#342—28no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#339—44no—
105H(3,ℤ/4)—24no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41C2×Q814yes—
114C2×#41#4114yes—
115C22×Q8#4111yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2411yescharacteristic
122#131—216no—
123#131—216no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16#4114yes—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—48no—
154C4×D4—48no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—28no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117C2×Q818yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190#107—24no—
191#107—24no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#106—28no—
197#106—24no—
198#106—24no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—44no—
203#99—216no—
204C22⋊C8—44no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209C24#12112yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211#41—28no—
212#41—28no—
213#41—28no—
214#41—28no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8#12514yes—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4C22⋊Q818yes—
223C2×D4#12514yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12314yes—
242C22×C4C4⋊Q814yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q812yes—
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4112yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250C22×C42−1+412yes—
251M16—216no—
252M16—28no—
253M16—44no—
254C2×C8—28no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12012yes—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12314yes—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—88no—
285C4⋊C4—88no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—28no—
295C42—48no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—44no—
300C42—41no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23#39814yes—
311C23C2×#12111yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q812yes—
313C23D4212yes—
314C23#54712yes—
315Q8—28no—
316D4—216no—
317D4—28no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#39814yes—
346C2×C4C2×#12011yescharacteristic
347C2×C4C2×#12311yescharacteristic
348C2×C4C2×#12311yescharacteristic
349C2×C4#52514yes—
350C2×C4C2×#12512yes—
351C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53611yescharacteristic
354C2×C4#53914yes—
355C2×C4#54612yes—
356C2×C4D4×Q814yes—
357C2×C4#55212yes—
358C2×C4#55414yes—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—22no—
362C8—24no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—24no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22C2×#39811yescharacteristic
377C22#240811yescharacteristic
378C22#244914yes—
379C22#248611yescharacteristic
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—88no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—84no—
387C4#243411yescharacteristic
388C4#247314yes—
389C4#250211yescharacteristic
390C4#262311yescharacteristic
391C4#284911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—24no—
394C2—21no—
395C2—44no—
396C2#1478611yescharacteristic
397C2#2428511yescharacteristic
398C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23666C2semidirect
5. #11364C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601082
#236662
#208882
#208382
#113642
#113352
#112362
#107592
#107522