Finite Group Databasebeta

← #399601

Subgroups — #399601

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20875C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C212yesmaximal
5#15145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C212yesmaximal, complemented
9#11217C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C2×#520C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#417C2211yescharacteristic
19C2×#398—22no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25D4×C4⋊C4—22no—
26#2317—22no—
27#2317C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384—21no—
32C2×#384C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#1865—21no—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1859—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1444—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58#520—24no—
59#520—24no—
60#520—42no—
61#520—42no—
62C4×#41—24no—
63C4×#41—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104Q818yes—
100#417—22no—
101#417—24no—
102#417D414yes—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107#398—48no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384—24no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—42no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—21no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41C2×Q814yes—
163C2×#41#4112yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×Q814yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—28no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117#4114yes—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4—84no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q814yes—
289#107—44no—
290#107—42no—
291#106—44no—
292#106—42no—
293#104—216no—
294#103—24no—
295#103—42no—
296#102—24no—
297#102—42no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—48no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41C22⋊Q818yes—
316#41#12518yes—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×Q8#12312yes—
322C2×Q8C4⋊Q812yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4#12112yes—
331C2×D4#12312yes—
332C2×D4C4⋊Q812yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q812yes—
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+412yes—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—816no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#12312yes—
443C4⋊C4#12312yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—48no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#52512yes—
479C23D4211yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23D4×Q812yes—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8#39814yescomplemented
486D4—28no—
487D4—28no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4#39814yescomplemented
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—168no—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4C2×#12512yes—
553C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53912yes—
557C2×C4#53912yes—
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4D4×Q812yes—
562C2×C4#55212yes—
563C2×C4#55412yes—
564C2×C4#55412yes—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#243411yescharacteristic
585C22#244912yes—
586C22#247312yes—
587C22#284911yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45611yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22#302011yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—48no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4C2×#39811yescharacteristic
606C4#244912yes—
607C4#247312yes—
608C4#248611yescharacteristic
609C4#250211yescharacteristic
610C4#262311yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—44no—
614C2#1478611yescharacteristic
615C2#2423011yescharacteristic
616C2#2423311yescharacteristic
617C2#2583011yescharacteristic
618C2#2583211yescharacteristic
619C2#3299611yescharacteristic
620C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23657C2semidirect
5. #15145C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11217C2semidirect
485. Q8#398semidirect
491. D4#398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#236572
#208752
C2×#18592
#151452
#113592
#113542
#113402
#112172
#107902
#107812