Finite Group Databasebeta

← #399617

Subgroups — #399617

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2912C211yesmaximal, characteristic
2#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20884C211yesmaximal, characteristic
5#20864C212yesmaximal
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C212yesmaximal, complemented
9#11253C212yesmaximal, complemented
10#10775C212yesmaximal
11#10773C211yesmaximal, characteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#520C2212yes—
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2912—24no—
16#2912—24no—
17#2911C2212yes—
18C2×#428—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427—21no—
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106—21no—
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27#2896C2211yescharacteristic
28#2317C2212yes—
29#2090—21no—
30#2090—21no—
31#2089—22no—
32#2088—24no—
33#1866—24no—
34#1860—24no—
35#1859—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39#1740C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—24no—
49C2×#131—24no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131D414yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#520—24no—
60#520—24no—
61#520—24no—
62#520—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73#430—24no—
74C2×#108—22no—
75#428—216no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—28no—
83#427—22no—
84#427—22no—
85#427—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107D412yes—
88C2×#106—28no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106D414yes—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96#424—21no—
97#424—21no—
98#424—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—24no—
101#421—24no—
102#421Q818yes—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—22no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#417D414yes—
108#416—22no—
109#389—24no—
110#385—42no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#344—24no—
114#343—24no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#342—42no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#340—42no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125#336—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C2×#41C2×Q814yes—
133C2×#41#4114yes—
134C22×Q8#4111yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4#4111yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141#131—216no—
142#131—28no—
143#131—28no—
144C2×M16—28no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—28no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—28no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—44no—
197#117C2×Q814yes—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223#108—44no—
224#107—28no—
225#107—24no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#106—28no—
229#106—22no—
230#106—24no—
231#106—24no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#104—216no—
238#104—44no—
239#103—24no—
240#102—24no—
241#95—44no—
242C24—21no—
243C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244#41—22no—
245#41—24no—
246#41—22no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41C22⋊Q818yes—
252#41#12314yes—
253#41C4⋊Q814yes—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8#12112yes—
257C2×Q8#12514yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4#12112yes—
265C2×D4#12514yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—162no—
281C22×C4—164no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×Q812yes—
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+412yes—
292M16—216no—
293M16—22no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—42no—
304M16#12314yes—
305C2×C8—216no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12012yes—
322C2×C8#12012yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—164no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—24no—
347C42—48no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23#53511yescharacteristic
360C23#53912yes—
361C23D4211yescharacteristic
362C23#54611yescharacteristic
363C23#55412yes—
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8#39814yes—
367D4—24no—
368D4—28no—
369D4—24no—
370D4—24no—
371D4—22no—
372D4#39814yes—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—168no—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×#12111yescharacteristic
396C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4C2×#12311yescharacteristic
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4C2×#12512yes—
402C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
403C2×C4#53611yescharacteristic
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54712yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4#55212yes—
411C2×C4#55412yes—
412C8—22no—
413C8—24no—
414C8—22no—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—48no—
425C22—44no—
426C22#240811yescharacteristic
427C22#244912yes—
428C22#247312yes—
429C22#250211yescharacteristic
430C22#262311yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4C2×#39811yescharacteristic
439C4#243411yescharacteristic
440C4#244912yes—
441C4#247312yes—
442C4#248611yescharacteristic
443C4#284911yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—21no—
448C2—44no—
449C2#1478611yescharacteristic
450C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23674C2semidirect
3. #23668C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29122
#236742
#236682
#208842
#208642
#113662
#113642
#113332
#112532
#107752
#107732