Finite Group Databasebeta

← #399965

Subgroups — #399965

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#15123C211yesmaximal, characteristic
6#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#392—21no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24D4×C4⋊C4—24no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389—21no—
27C2×#385—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2071—24no—
33#1925—24no—
34#1874—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—21no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—22no—
50C24×C4C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—28no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—44no—
66C2×C4×D4—44no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—22no—
91C2×#107—42no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102D414yescomplemented
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106#392—44no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—28no—
110#385—216no—
111#384—22no—
112#384D414yescomplemented
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380—42no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D414yescomplemented
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—42no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C25C2×D412yes—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4D814yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4114yes—
184C23×C4#4114yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D412yes—
203#121—216no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—216no—
210C4×D4—432no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—48no—
237C2×C4⋊C4—48no—
238C2×C4⋊C4—48no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4114yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—44no—
277#102—28no—
278#102—48no—
279#102—44no—
280C22⋊C8—48no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24#12314yes—
311C24C2×D814yes—
312C24#13714yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×D4—28no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C2×D812yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4#12114yes—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—48no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23#48018yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12312yes—
546C23D4211yescharacteristic
547C23#54612yes—
548C23#54611yescharacteristic
549C23C22×D811yescharacteristic
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23C2×#13712yes—
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57712yes—
554C23#57711yescharacteristic
555D4—232no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—832no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#44714yes—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4#52512yes—
625C2×C4#52912yes—
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53812yes—
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#55012yes—
635C2×C4#55112yes—
636C2×C4#55312yes—
637C2×C4#55312yes—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—82no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#241812yes—
669C22#243111yescharacteristic
670C22#244412yes—
671C22#284911yescharacteristic
672C22C2×#44711yescharacteristic
673C22#300411yescharacteristic
674C22#301011yescharacteristic
675C22#301211yescharacteristic
676C22C2×#48012yes—
677C22#309212yes—
678C22#309612yes—
679C22#309912yes—
680C22#326612yes—
681C22#327211yescharacteristic
682C22D4×D811yescharacteristic
683C22#329412yes—
684C22#329411yescharacteristic
685C22#331412yes—
686C22#331612yes—
687C22#332012yes—
688C22#332511yescharacteristic
689C22#333212yes—
690C4—24no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4#239211yescharacteristic
699C4#245612yes—
700C4#246712yes—
701C4#253511yescharacteristic
702C4#260311yescharacteristic
703C4#263111yescharacteristic
704C2—48no—
705C2—162no—
706C2#1479511yescharacteristic
707C2#2423611yescharacteristic
708C2#2425111yescharacteristic
709C2#2486112yes—
710C2#2488112yes—
711C2#2556711yescharacteristic
712C2#2557911yescharacteristic
713C2#2619812yes—
714C2#2621812yes—
715C2#3297811yescharacteristic
716C2#3298711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
6. #11373C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10806C2semidirect
11. #10730C2semidirect
99. C2×#102D4semidirect
112. #384D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20712
C2×#19252
C2×#18742
#151232
#113732
#110962
#109692
#109642
#108062
#107302