Finite Group Databasebeta

← #399992

Subgroups — #399992

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#392—24no—
22#2366—22no—
23#2366—22no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25#2328—22no—
26#2309C2212yes—
27C4×#127—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2071—22no—
34#1926—22no—
35#1925—22no—
36#1887—28no—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—24no—
47C23×D4D414yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64#518—24no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#418—22no—
85#418—24no—
86#418—42no—
87#418—42no—
88#418D414yescomplemented
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98C2×#100—42no—
99#392—416no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#386—28no—
111#386—28no—
112#384D412yescomplemented
113#382D412yescomplemented
114#380—22no—
115#379—24no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D412yescomplemented
118C4×C4⋊C4D412yescomplemented
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C2×#95—22no—
122C43—21no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C25C2×D414yes—
134C22×D4—216no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—88no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4114yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190#127—28no—
191#127—28no—
192#127—28no—
193#127—28no—
194#127—216no—
195#127—48no—
196#127—48no—
197#127—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—88no—
203C4×D4—88no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117C2×D412yes—
213#117#4112yes—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—416no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4114yes—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#102—28no—
256#102—48no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#100—48no—
260#100—48no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24#12318yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—216no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—432no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—816no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4#12114yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—816no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—88no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—24no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—28no—
431C23—416no—
432C23—48no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—88no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—88no—
447C23—84no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12312yes—
459C23D4211yescharacteristic
460C23#54611yescharacteristic
461C23#54612yes—
462D4—432no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—816no—
475D4—864no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1616no—
504C2×C4#45314yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52912yes—
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53812yes—
515C2×C4#53812yes—
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55012yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55312yes—
522C2×C4#55312yes—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—82no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—24no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—48no—
532C22—416no—
533C22—88no—
534C22—88no—
535C22—88no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22—162no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#240811yescharacteristic
548C22#241812yes—
549C22#243111yescharacteristic
550C22#244412yes—
551C22#284911yescharacteristic
552C22C2×#45312yes—
553C22#301912yes—
554C4—24no—
555C4—48no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#239211yescharacteristic
563C4#245612yes—
564C4#246712yes—
565C4#253511yescharacteristic
566C4#260311yescharacteristic
567C4#263111yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—88no—
571C2—162no—
572C2#1479511yescharacteristic
573C2#2423012yes—
574C2#2558811yescharacteristic
575C2#2559311yescharacteristic
576C2#3299012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34210C2semidirect
2. #23628C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10749C2semidirect
88. #418D4semidirect
112. #384D4semidirect
113. #382D4semidirect
117. C4×C4⋊C4D4semidirect
118. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#236282
#210602
C2×#18872
#151422
#113592
#111352
#109812
#109752
#108082
#107492