Finite Group Databasebeta

← #399994

Subgroups — #399994

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C212yesmaximal
5#15243C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#519C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2365—22no—
22#2365—22no—
23#2344—24no—
24#2327—22no—
25#2310C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—22no—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2073—22no—
32#2071—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1888—28no—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62#519—24no—
63#519—24no—
64#519—42no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#418—22no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418D414yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96#391—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—42no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#387—28no—
107#387—28no—
108#384D412yes—
109#382D412yes—
110#381—24no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131C25—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8#4114yes—
145C22×Q8#4114yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—28no—
182#124—216no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#124—48no—
186C4×Q8—48no—
187C4×Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—48no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117—48no—
200#117C2×D412yes—
201#117#4112yes—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—216no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4114yes—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#102—28no—
245#102—48no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—48no—
249#101—48no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—48no—
256#95—44no—
257C24—22no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—41no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12318yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—216no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4#12114yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—432no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—44no—
395C42—416no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12312yes—
418C23D4211yescharacteristic
419C23#54611yescharacteristic
420C23#54612yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#45414yes—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#52512yes—
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#52912yes—
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53812yes—
477C2×C4#53812yes—
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#55012yes—
482C2×C4#55112yes—
483C2×C4#55312yes—
484C2×C4#55312yes—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—24no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—88no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22—162no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#240811yescharacteristic
501C22#241812yes—
502C22#243111yescharacteristic
503C22#244412yes—
504C22#284911yescharacteristic
505C22C2×#45412yes—
506C22#302012yes—
507C4—24no—
508C4—44no—
509C4—48no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4#239211yescharacteristic
517C4#245612yes—
518C4#246712yes—
519C4#253511yescharacteristic
520C4#260311yescharacteristic
521C4#263111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—162no—
525C2#1479511yescharacteristic
526C2#2423112yes—
527C2#2559111yescharacteristic
528C2#2559411yescharacteristic
529C2#3299112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34209C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #10983C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#236282
#210602
C2×#18882
#152432
#113592
#111362
#109832
#109762
#108082
#107502