Finite Group Databasebeta

← #399995

Subgroups — #399995

Order 512.

1791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#518C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2366—22no—
22#2366—22no—
23D4×C22⋊C4—24no—
24#2328—22no—
25#2309C2212yes—
26C4×#127—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2072—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1885—28no—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1438—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4D414yes—
48C23×D4C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63#518—24no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#428—42no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#419—22no—
84#419—24no—
85#419—42no—
86#419—42no—
87#419D414yescomplemented
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#386—28no—
109#386—28no—
110#384D412yes—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113#379—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#376—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131C25C2×D414yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4#4114yes—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184#127—28no—
185#127—28no—
186#127—28no—
187#127—28no—
188#124—216no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—88no—
197C4×D4—88no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117C2×D412yes—
207#117#4112yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—88no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42#4114yes—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#103—28no—
250#103—48no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#100—48no—
254#100—48no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—48no—
268C24—48no—
269C24#12318yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—832no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—88no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4#12114yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—432no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—816no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—28no—
417C23—28no—
418C23—28no—
419C23—416no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—48no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12312yes—
435C23D4211yescharacteristic
436C23#54611yescharacteristic
437C23#54612yes—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444D4—432no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—1616no—
484C2×C4#45514yes—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52512yes—
490C2×C4#52912yes—
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53812yes—
495C2×C4#53812yes—
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#55012yes—
500C2×C4#55112yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#55312yes—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—48no—
512C22—416no—
513C22—88no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—164no—
519C22—164no—
520C22#240811yescharacteristic
521C22#241812yes—
522C22#243111yescharacteristic
523C22#244412yes—
524C22#284911yescharacteristic
525C22C2×#45512yes—
526C22#301912yes—
527C4—24no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#239211yescharacteristic
537C4#245612yes—
538C4#246712yes—
539C4#253511yescharacteristic
540C4#260311yescharacteristic
541C4#263111yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—88no—
545C2#1479511yescharacteristic
546C2#2423212yes—
547C2#2559011yescharacteristic
548C2#2559311yescharacteristic
549C2#3299312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11135C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10749C2semidirect
87. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#236292
#210612
C2×#18852
#152272
#113592
#111352
#109812
#109772
#108082
#107492