Finite Group Databasebeta

← #399996

Subgroups — #399996

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34211C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C211yesmaximal, characteristic
10#10982C211yesmaximal, characteristic
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic
13#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2367—22no—
31#2367—22no—
32#2342—24no—
33#2326—22no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C4×#124—22no—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#2074—22no—
43#2072—22no—
44#1928—22no—
45#1927—22no—
46#1886—24no—
47#1885—24no—
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1439—24no—
62C4×#95C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89#519—22no—
90#519—22no—
91#519—41no—
92#519—41no—
93#518—22no—
94#518—22no—
95#518—41no—
96#518—41no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#428—41no—
116#428—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#419—41no—
125#419—41no—
126#419D414yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101—41no—
137C2×#101—41no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100—41no—
143C2×#100—41no—
144#391—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—41no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—41no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#384D412yes—
164#382D412yes—
165#381—22no—
166#380—22no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C43—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#339—41no—
189#339—41no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—22no—
193C25C2×D412yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4#4112yes—
235C22×D4#4112yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—28no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—28no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—44no—
309#117—44no—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—48no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42#4112yes—
372C2×C42#4112yes—
373#107—42no—
374#106—42no—
375#103—28no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#101—44no—
381#101—44no—
382#100—44no—
383#100—44no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—44no—
391#95—44no—
392#95—42no—
393#95—42no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24#12314yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12314yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—416no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4#12114yes—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—216no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—88no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—48no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—82no—
629C42—82no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—48no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—84no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12311yescharacteristic
651C23C2×#12311yescharacteristic
652C23D4211yescharacteristic
653C23#54611yescharacteristic
654C23#54611yescharacteristic
655C23#54611yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—168no—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#52911yescharacteristic
738C2×C4#52911yescharacteristic
739C2×C4#53211yescharacteristic
740C2×C4#53511yescharacteristic
741C2×C4#53511yescharacteristic
742C2×C4#53811yescharacteristic
743C2×C4#53811yescharacteristic
744C2×C4#53811yescharacteristic
745C2×C4#53811yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54611yescharacteristic
750C2×C4#55011yescharacteristic
751C2×C4#55011yescharacteristic
752C2×C4#55111yescharacteristic
753C2×C4#55111yescharacteristic
754C2×C4#55311yescharacteristic
755C2×C4#55311yescharacteristic
756C2×C4#55311yescharacteristic
757C2×C4#55311yescharacteristic
758C8—42no—
759C8—81no—
760C8—81no—
761C8—81no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—44no—
771C22—48no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22#240811yescharacteristic
780C22#241811yescharacteristic
781C22#241811yescharacteristic
782C22#243111yescharacteristic
783C22#244411yescharacteristic
784C22#244411yescharacteristic
785C22#284911yescharacteristic
786C22#301812yes—
787C22#302212yes—
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—161no—
800C4#239211yescharacteristic
801C4#245611yescharacteristic
802C4#245611yescharacteristic
803C4#246711yescharacteristic
804C4#246711yescharacteristic
805C4#253511yescharacteristic
806C4#260311yescharacteristic
807C4#263111yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—84no—
813C2#1479511yescharacteristic
814C2#2423512yes—
815C2#2559211yescharacteristic
816C2#2559611yescharacteristic
817C2#3299512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11136C2semidirect
11. #10978C2semidirect
13. #10808C2semidirect
14. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342112
#236292
#210612
C2×#18862
C2×#18852
#152432
#113592
#111362
#111352
#109822
#109782
#109772
#108082
#107502
#107492