Finite Group Databasebeta

← #399997

Subgroups — #399997

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C212yesmaximal
5#15190C211yesmaximal, characteristic
6#11359C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10808C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2365—22no—
22#2365—22no—
23#2344—24no—
24#2327—22no—
25#2310C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2072—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1886—28no—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1444—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62#519—24no—
63#519—24no—
64#519—42no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4D414yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#419—22no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84#419D414yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—42no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#387—28no—
106#387—28no—
107#384D412yes—
108#382D412yes—
109#381—24no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C43—21no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8#4114yes—
154C22×Q8#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D412yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—28no—
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—28no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—216no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4×Q8—48no—
187C4×Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—48no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—48no—
199#117—48no—
200#117C2×D412yes—
201#117#4112yes—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—216no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—28no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4114yes—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#103—28no—
242#103—48no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#101—48no—
246#101—48no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—48no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12318yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342M16—24no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—216no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—432no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12114yes—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—44no—
390C42—416no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12312yes—
401C23D4211yescharacteristic
402C23#54611yescharacteristic
403C23#54612yes—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—28no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#45614yes—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4#52512yes—
460C2×C4#52912yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53812yes—
465C2×C4#53812yes—
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4#55112yes—
471C2×C4#55312yes—
472C2×C4#55312yes—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22#240811yescharacteristic
482C22#241812yes—
483C22#243111yescharacteristic
484C22#244412yes—
485C22#284911yescharacteristic
486C22C2×#45612yes—
487C22#302012yes—
488C4—24no—
489C4—48no—
490C4—44no—
491C4—48no—
492C4—42no—
493C4—84no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—161no—
498C4#239211yescharacteristic
499C4#245612yes—
500C4#246712yes—
501C4#253511yescharacteristic
502C4#260311yescharacteristic
503C4#263111yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2#1479511yescharacteristic
507C2#2423312yes—
508C2#2558911yescharacteristic
509C2#2559411yescharacteristic
510C2#3299412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#236292
#210612
C2×#18862
#151902
#113592
#111362
#109832
#109782
#108082
#107502