Finite Group Databasebeta

← #399998

Subgroups — #399998

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic
4#21050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20959C212yesmaximal, complemented
6#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C212yesmaximal, complemented
8#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#3428C2212yes—
15#2952—22no—
16#2951—21no—
17#2951—21no—
18#2950—21no—
19#2949—22no—
20#2948—21no—
21#2943—22no—
22C4×#135—22no—
23C2×#427C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26#2896C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34#2077—22no—
35#2076—21no—
36#2075—21no—
37#2001—21no—
38#2000—22no—
39#1999—21no—
40#1924—22no—
41#1923—22no—
42#1890—24no—
43#1889—24no—
44#1740C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1735C2211yescharacteristic
47#1735C2212yes—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#135—24no—
56C2×#135—24no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16D412yes—
63C22×D8D411yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#525—24no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—22no—
81#518—24no—
82#518—22no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×D4—42no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#442—24no—
93#441—24no—
94#440—24no—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×SD16—24no—
99C4×SD16—24no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#427—21no—
103#427—21no—
104#427—21no—
105#427—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic, complemented
107C2×#107D411yescharacteristic, complemented
108C2×#106D412yescomplemented
109#424—42no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—42no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119#416—24no—
120#416—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126#407—42no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138C2×#97D412yescomplemented
139C2×C4×C8D412yescomplemented
140#381—22no—
141#381D412yes—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#342—24no—
151#342—24no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—42no—
159H(3,ℤ/4)—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—22no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#135—24no—
194#135—24no—
195#135—24no—
196#135—24no—
197#135—28no—
198#135—28no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232#123—28no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—28no—
239#120—44no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—44no—
311#104—48no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—44no—
318#99—48no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8#12314yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4#12314yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427Q16—24no—
428Q16—24no—
429SD16—28no—
430SD16—28no—
431D8—24no—
432D8—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#52512yes—
531C23D4211yescharacteristic
532C23D4211yescharacteristic
533C23#54612yes—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—816no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12312yes—
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52512yes—
589C2×C4#52912yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53812yes—
594C2×C4#53812yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#55012yes—
599C2×C4#55112yes—
600C2×C4#55312yes—
601C2×C4#55312yes—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22#239211yescharacteristic
634C22#240811yescharacteristic
635C22#241812yes—
636C22#245612yes—
637C22#253511yescharacteristic
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C4#243111yescharacteristic
648C4#244412yes—
649C4#246712yes—
650C4#260311yescharacteristic
651C4#263111yescharacteristic
652C4#284911yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—84no—
659C2#1479511yescharacteristic
660C2#2428511yescharacteristic
661C2#2428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60167C2semidirect
2. #23638C2semidirect
4. #21050C2semidirect
5. #20959C2semidirect
6. #11364C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11026C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10814C2semidirect
11. #10779C2semidirect
106. C2×#107D4semidirect
107. C2×#107D4semidirect
108. C2×#106D4semidirect
138. C2×#97D4semidirect
139. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601672
#236382
#233862
#210502
#209592
#113642
#110922
#110262
#109942
#108142
#107792