Finite Group Databasebeta

← #400000

Subgroups — #400000

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20953C211yesmaximal, characteristic
7#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11004C211yesmaximal, characteristic
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2949—24no—
22#2949—24no—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×SD16—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#427C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2079—22no—
42#2078—22no—
43#2000—24no—
44#1929—24no—
45#1888—22no—
46#1887—22no—
47#1886—22no—
48#1885—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16D414yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536—41no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—41no—
96#519—22no—
97#519—22no—
98#519—22no—
99#519—41no—
100#518—22no—
101#518—22no—
102#518—22no—
103#518—41no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—41no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—41no—
116#440—216no—
117C4×SD16—216no—
118#430—41no—
119#430—41no—
120C2×#108—22no—
121#427—22no—
122#427—22no—
123C2×#107D412yescomplemented
124C2×#106D412yescomplemented
125#421—41no—
126#421—41no—
127C2×#104—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—41no—
135#419—41no—
136#419D412yes—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—21no—
140#418—21no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—41no—
144#418—41no—
145#418D412yes—
146#417—22no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#416—22no—
150#416—41no—
151#416—41no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—41no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—41no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—41no—
164#408—21no—
165#408—21no—
166#408—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#405—22no—
169#405D414yescomplemented
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#342—41no—
177#342—41no—
178#341—21no—
179#341—21no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#336—22no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8#4112yes—
214C22×Q8#4112yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D412yes—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—42no—
291#127—24no—
292#127—42no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—44no—
298#123—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#120—44no—
304#120—44no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335#117C2×D412yes—
336#117C2×D412yes—
337#117#4112yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4#4112yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365#108—44no—
366#107—24no—
367#106—24no—
368#104—44no—
369#103—28no—
370#103—24no—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—24no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#101—44no—
382#100—44no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—162no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8#12314yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—164no—
488C2×D4#12314yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—164no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525SD16—216no—
526SD16—216no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8#12012yes—
571C2×C8#12012yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—48no—
580C4⋊C4—48no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12114yes—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—48no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—24no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23#53511yescharacteristic
634C23#53811yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652D4—24no—
653D4—24no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—168no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—168no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12311yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55311yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#240811yescharacteristic
751C22#241811yescharacteristic
752C22#241811yescharacteristic
753C22#246711yescharacteristic
754C22#246711yescharacteristic
755C22#260311yescharacteristic
756C22#263111yescharacteristic
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4#239211yescharacteristic
766C4#243111yescharacteristic
767C4#244411yescharacteristic
768C4#244411yescharacteristic
769C4#245611yescharacteristic
770C4#245611yescharacteristic
771C4#253511yescharacteristic
772C4#284911yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—84no—
780C2—161no—
781C2#1479511yescharacteristic
782C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2949C2semidirect
2. #23646C2semidirect
4. #21070C2semidirect
5. #20954C2semidirect
7. #11364C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11142C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #11005C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10777C2semidirect
15. #10776C2semidirect
123. C2×#107D4semidirect
124. C2×#106D4semidirect
169. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
#236462
#233882
#210702
#209542
#209532
#113642
#111432
#111422
#110282
#110052
#110042
#108282
#107772
#107762