Finite Group Databasebeta

← #400014

Subgroups — #400014

Order 512.

1673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#397—22no—
22#2361—22no—
23#2361—22no—
24#2354—21no—
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2326—22no—
29#2311C2212yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#127—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1926—21no—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43#1883—28no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1439—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#532—24no—
68#532—24no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—42no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#418—22no—
108#418—42no—
109#418D414yescomplemented
110#417—24no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118#397—48no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—42no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—21no—
154C43—21no—
155#343—24no—
156#343—42no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41#4114yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—216no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229#127—24no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—84no—
245C4×D4—84no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—44no—
252#117C2×D412yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—84no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#104—48no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—42no—
332#95—48no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8#12314yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4#12314yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4#12112yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—48no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#52512yes—
554C23D4211yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#55012yes—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—168no—
625C2×C4#45312yes—
626C2×C4#45412yes—
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12312yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#52912yes—
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4#53812yes—
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#55112yes—
643C2×C4#55312yes—
644C2×C4#55312yes—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22#240811yescharacteristic
673C22#243111yescharacteristic
674C22#245612yes—
675C22#246712yes—
676C22#284911yescharacteristic
677C22C2×#45311yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#301911yescharacteristic
680C22#302011yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—84no—
692C4—161no—
693C4#239211yescharacteristic
694C4#241812yes—
695C4#244412yes—
696C4#253511yescharacteristic
697C4#260311yescharacteristic
698C4#263111yescharacteristic
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2#1479511yescharacteristic
704C2#2423011yescharacteristic
705C2#2423111yescharacteristic
706C2#2561611yescharacteristic
707C2#2561811yescharacteristic
708C2#3299611yescharacteristic
709C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34207C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #15136C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
109. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#234282
#210602
C2×#18832
#151362
#113542
#111132
#110162
#110112
#108082
#107812