Finite Group Databasebeta

← #400015

Subgroups — #400015

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21#2364—24no—
22#2352—22no—
23#2352—22no—
24#2328—21no—
25#2327—21no—
26#2311C2212yes—
27C4×#124—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2013—21no—
33#2012—22no—
34#2011—21no—
35#1926—22no—
36#1925—22no—
37#1883—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1440—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61#532—24no—
62#532—24no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—22no—
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#418—22no—
95#418—42no—
96#418D414yescomplemented
97#417—24no—
98#417—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—42no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#382—21no—
119#382—22no—
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D414yes—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#340—22no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41#4114yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—216no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—24no—
203#127—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117C2×D412yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—42no—
271#106—42no—
272#104—48no—
273#104—48no—
274#103—44no—
275#102—28no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—44no—
286#95—84no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8#12314yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12314yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395SD16—416no—
396D8—416no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4#12114yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—816no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—48no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#52512yes—
478C23D4211yescharacteristic
479C23#54611yescharacteristic
480C23#55012yes—
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—88no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—168no—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12312yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55312yes—
555C2×C4#55312yes—
556C8—44no—
557C8—42no—
558C8—81no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—88no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—162no—
579C22#240811yescharacteristic
580C22#243111yescharacteristic
581C22#245612yes—
582C22#246712yes—
583C22#284911yescharacteristic
584C22#301812yes—
585C22#302112yes—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—84no—
594C4—161no—
595C4#239211yescharacteristic
596C4#241812yes—
597C4#244412yes—
598C4#253511yescharacteristic
599C4#260311yescharacteristic
600C4#263111yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—84no—
604C2—162no—
605C2#1479511yescharacteristic
606C2#2423412yes—
607C2#2561711yescharacteristic
608C2#2562011yescharacteristic
609C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34208C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #15224C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
96. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342082
#234282
#210602
C2×#18832
#152242
#113552
#111132
#110162
#110112
#108082
#107812