Finite Group Databasebeta

← #400016

Subgroups — #400016

Order 512.

1555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21#2361—22no—
22#2361—22no—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2326—22no—
28#2311C2212yes—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×#127—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2016—21no—
36#2015—22no—
37#2014—21no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1927—21no—
42#1882—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1445—22no—
51#1442—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67#532—24no—
68#532—24no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—24no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77#520—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#428—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—22no—
105#419—42no—
106#419D414yescomplemented
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—22no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—42no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154#343—24no—
155#343—42no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41#4114yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—216no—
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204C2×Q16—44no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—24no—
228#127—24no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4—84no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250#117—44no—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—82no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—48no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—84no—
328C24—22no—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#12314yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4#12314yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—416no—
444SD16—416no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—48no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#52512yes—
523C23D4211yescharacteristic
524C23#54611yescharacteristic
525C23#55012yes—
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—168no—
599C2×C4#45512yes—
600C2×C4#45612yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12312yes—
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52912yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#55112yes—
617C2×C4#55312yes—
618C2×C4#55312yes—
619C8—44no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#240811yescharacteristic
638C22#243111yescharacteristic
639C22#245612yes—
640C22#246712yes—
641C22#284911yescharacteristic
642C22C2×#45511yescharacteristic
643C22C2×#45611yescharacteristic
644C22#301911yescharacteristic
645C22#302011yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4#239211yescharacteristic
660C4#241812yes—
661C4#244412yes—
662C4#253511yescharacteristic
663C4#260311yescharacteristic
664C4#263111yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—84no—
668C2#1479511yescharacteristic
669C2#2423211yescharacteristic
670C2#2423311yescharacteristic
671C2#2561511yescharacteristic
672C2#2561811yescharacteristic
673C2#3299911yescharacteristic
674C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #15185C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
106. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#234292
#210612
C2×#18822
#151852
#113542
#111132
#110172
#110112
#108082
#107812