Finite Group Databasebeta

← #400017

Subgroups — #400017

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34208C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21#2364—24no—
22#2352—22no—
23#2352—22no—
24#2328—21no—
25#2327—21no—
26#2311C2212yes—
27C4×#124—22no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2016—21no—
33#2015—22no—
34#2014—21no—
35#1928—22no—
36#1927—22no—
37#1882—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1443—24no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4×#95C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61#532—24no—
62#532—24no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—22no—
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—42no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92#419—22no—
93#419—42no—
94#419D414yescomplemented
95#417—24no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—42no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D414yes—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—42no—
135#340—22no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41#4114yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—216no—
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—24no—
203#127—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#121—28no—
207#121—28no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117C2×D412yes—
223#117#4112yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—28no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#102—44no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—48no—
280#95—44no—
281#95—48no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—22no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#12314yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12314yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4#12114yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—48no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#52512yes—
457C23D4211yescharacteristic
458C23#54611yescharacteristic
459C23#55012yes—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12312yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53812yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#240811yescharacteristic
557C22#243111yescharacteristic
558C22#245612yes—
559C22#246712yes—
560C22#284911yescharacteristic
561C22#301812yes—
562C22#302212yes—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#239211yescharacteristic
574C4#241812yes—
575C4#244412yes—
576C4#253511yescharacteristic
577C4#260311yescharacteristic
578C4#263111yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2#1479511yescharacteristic
583C2#2423512yes—
584C2#2561711yescharacteristic
585C2#2561911yescharacteristic
586C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #15241C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10781C2semidirect
94. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342082
#234292
#210612
C2×#18822
#152412
#113552
#111132
#110172
#110112
#108082
#107812