Finite Group Databasebeta

← #400025

Subgroups — #400025

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23438C211yesmaximal, characteristic
4#21070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11120C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15#2952—24no—
16#2952—24no—
17C2×#442—21no—
18C2×#441—21no—
19C2×C4×SD16—22no—
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31#2077—24no—
32#2020—21no—
33#2019—22no—
34#2018—21no—
35#1929—24no—
36#1883—24no—
37#1882—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—42no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#520—24no—
71#520—24no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83#442—28no—
84#441—28no—
85C4×SD16—216no—
86#430—42no—
87C2×#108—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106D414yes—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—22no—
97#419D412yes—
98#418D412yes—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—22no—
102#416—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105#413—24no—
106#413—42no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—22no—
109#410—24no—
110#410—42no—
111C2×#99—42no—
112#408—22no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116#405—22no—
117#405D414yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#386—42no—
123#380—24no—
124#344—24no—
125#343—24no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—42no—
131#339—24no—
132#339—22no—
133#336—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41#4114yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#137—28no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173#135—28no—
174#135—216no—
175#135—28no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233#117C2×D412yes—
234#117C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4#4112yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256#108—44no—
257#106—24no—
258#106—24no—
259#104—48no—
260#104—44no—
261#103—28no—
262#103—24no—
263#102—28no—
264#102—24no—
265#101—44no—
266#100—44no—
267#99—48no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272#95—44no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—42no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12314yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4#12314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—164no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—28no—
364Q16—48no—
365SD16—216no—
366SD16—48no—
367SD16—48no—
368D8—28no—
369D8—48no—
370M16—24no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12012yes—
398C2×C8#12012yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4#12114yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—164no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—48no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53812yes—
434C23D4211yescharacteristic
435C23#54611yescharacteristic
436C23#55312yes—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—41no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—168no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12312yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52912yes—
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53812yes—
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#55012yes—
498C2×C4#55112yes—
499C2×C4#55312yes—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22#240811yescharacteristic
520C22#244412yes—
521C22#245612yes—
522C22#260311yescharacteristic
523C22#263111yescharacteristic
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—162no—
529C4—161no—
530C4#239211yescharacteristic
531C4#241812yes—
532C4#243111yescharacteristic
533C4#246712yes—
534C4#253511yescharacteristic
535C4#284911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—21no—
540C2—84no—
541C2—161no—
542C2#1479511yescharacteristic
543C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23438C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2952C2semidirect
2. #23640C2semidirect
4. #21070C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11120C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10828C2semidirect
11. #10765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29522
#236402
#234382
#210702
#209432
#113662
#111202
#110362
#110262
#108282
#107652