Finite Group Databasebeta

← #400026

Subgroups — #400026

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#14002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—21no—
21#2365—21no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×#121—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2073—22no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011—21no—
40#1883—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1440—22no—
49#1437—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#532—24no—
65#532—24no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#520—24no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—42no—
118#390D414yescomplemented
119#389—22no—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#387—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—42no—
129#382D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#343—24no—
148#343—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41#4114yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—216no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220#127—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—84no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#104—48no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—44no—
319#95—82no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8#12314yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4#12314yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—48no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#53211yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—168no—
630C2×C4#45412yes—
631C2×C4C2×#12312yes—
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52912yes—
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53812yes—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#55012yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55312yes—
646C2×C4#55312yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#239211yescharacteristic
680C22#240811yescharacteristic
681C22#243111yescharacteristic
682C22#253511yescharacteristic
683C22#260311yescharacteristic
684C22#263111yescharacteristic
685C22#284911yescharacteristic
686C22C2×#45411yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22#301911yescharacteristic
689C22#302111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—161no—
702C4#241812yes—
703C4#244412yes—
704C4#245612yes—
705C4#246712yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—84no—
711C2—162no—
712C2#1479511yescharacteristic
713C2#2422311yescharacteristic
714C2#2422611yescharacteristic
715C2#2562411yescharacteristic
716C2#2562511yescharacteristic
717C2#3299711yescharacteristic
718C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #14002C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
118. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#236282
#234282
C2×#18832
#140022
#113702
#110792
#110162
#110112
#108022
#107812