Finite Group Databasebeta

← #400027

Subgroups — #400027

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#14001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2367—22no—
20#2366—21no—
21#2365—21no—
22#2354—21no—
23#2352—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×#121—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2073—22no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2013—21no—
39#2012—22no—
40#2011—21no—
41#1883—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#532—24no—
65#532—24no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#520—24no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—42no—
119#390D414yescomplemented
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#388—48no—
124#387—24no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#385—24no—
128#384—42no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95D412yes—
148#343—24no—
149#343—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41#4114yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—216no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—24no—
221#127—24no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—84no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#104—48no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8#12314yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4#12314yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—416no—
456D8—416no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—88no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—48no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23#52511yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23#53511yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4#45312yes—
635C2×C4C2×#12312yes—
636C2×C4#52512yes—
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52912yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55012yes—
648C2×C4#55112yes—
649C2×C4#55312yes—
650C2×C4#55312yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22#239211yescharacteristic
684C22#240811yescharacteristic
685C22#243111yescharacteristic
686C22#253511yescharacteristic
687C22#260311yescharacteristic
688C22#263111yescharacteristic
689C22#284911yescharacteristic
690C22C2×#45311yescharacteristic
691C22#301811yescharacteristic
692C22#302011yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4#241812yes—
707C4#244412yes—
708C4#245612yes—
709C4#246712yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—84no—
715C2—162no—
716C2#1479511yescharacteristic
717C2#2422211yescharacteristic
718C2#2422711yescharacteristic
719C2#2562211yescharacteristic
720C2#2562611yescharacteristic
721C2#3299611yescharacteristic
722C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #14001C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #11011C2semidirect
10. #10802C2semidirect
11. #10781C2semidirect
119. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#236282
#234282
C2×#18832
#140012
#113702
#110782
#110162
#110112
#108022
#107812