Finite Group Databasebeta

← #400031

Subgroups — #400031

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C2×#397—21no—
23#2366—24no—
24#2366—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#386—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2011—24no—
33#1925—24no—
34#1879—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4—44no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#107—22no—
91C2×#107—42no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102D414yescomplemented
106#397—44no—
107#390—28no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—42no—
114#386—216no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D414yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D412yes—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—22no—
133C25—21no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4#4114yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—216no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—48no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8#4114yes—
208#127—28no—
209#127—28no—
210#127—216no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—432no—
215C4×D4—48no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4D814yescomplemented
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4112yes—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—44no—
275#102—28no—
276#102—44no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—216no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—416no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#12318yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C2×D814yes—
422C22×C4C2×D812yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434D8—432no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12114yes—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—48no—
483C23—28no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23#52512yes—
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55012yes—
546C23C22×D811yescharacteristic
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23#57512yes—
549C23#57612yes—
550C23#57611yescharacteristic
551C23#57711yescharacteristic
552D4—28no—
553D4—28no—
554D4—432no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—816no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#44714yes—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12312yes—
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#52912yes—
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#53812yes—
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55312yes—
634C2×C4#55312yes—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#240811yescharacteristic
665C22#243111yescharacteristic
666C22#245612yes—
667C22#246712yes—
668C22#284911yescharacteristic
669C22C2×#44711yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C22#300811yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#310012yes—
674C22#311412yes—
675C22#311812yes—
676C22#312212yes—
677C22#326812yes—
678C22#327211yescharacteristic
679C22D4×D811yescharacteristic
680C22#329411yescharacteristic
681C22#330912yes—
682C22#332511yescharacteristic
683C22#339112yes—
684C22#339912yes—
685C22#340112yes—
686C22#340312yes—
687C4—24no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4—162no—
695C4#239211yescharacteristic
696C4#241812yes—
697C4#244412yes—
698C4#253511yescharacteristic
699C4#260311yescharacteristic
700C4#263111yescharacteristic
701C2—88no—
702C2—162no—
703C2#1479511yescharacteristic
704C2#2423611yescharacteristic
705C2#2425011yescharacteristic
706C2#2563111yescharacteristic
707C2#2563911yescharacteristic
708C2#2658412yes—
709C2#2660012yes—
710C2#2706212yes—
711C2#2708012yes—
712C2#3300211yescharacteristic
713C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2366C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #15147C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10806C2semidirect
11. #10788C2semidirect
105. C2×#102D4semidirect
236. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20112
C2×#19252
C2×#18792
#151472
#113462
#111232
#110222
#110082
#108062
#107882