Finite Group Databasebeta

← #400035

Subgroups — #400035

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal
5#15147C211yesmaximal, characteristic
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C2×#397—21no—
22#2365—24no—
23#2365—24no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389—21no—
28C2×#387—22no—
29C2×C4×C4⋊C4—21no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2013—24no—
33#1925—24no—
34#1880—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1440—22no—
43#1439—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—22no—
86C2×#107—42no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D414yes—
101#397—44no—
102#391—24no—
103#391—24no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108#389—28no—
109#387—216no—
110C4×C4⋊C4—28no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D414yes—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—24no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×Q8#4114yes—
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8#4114yes—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—216no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—48no—
195C4×Q8—48no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—44no—
256#103—48no—
257#103—48no—
258#103—48no—
259#102—28no—
260#102—44no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—82no—
268#95—81no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8#12318yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#13512yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4#13714yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—432no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4#12114yes—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—416no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—48no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#52512yes—
467C23D4211yescharacteristic
468C23#54611yescharacteristic
469C23#55012yes—
470C23C2×#13511yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×#13712yes—
473C23#57712yes—
474C23#57711yescharacteristic
475C23#57811yescharacteristic
476Q8—28no—
477Q8—28no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#44914yes—
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12312yes—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#52912yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53812yes—
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#55112yes—
561C2×C4#55312yes—
562C2×C4#55312yes—
563C8—44no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22#243111yescharacteristic
579C22#245612yes—
580C22#246712yes—
581C22#284911yescharacteristic
582C22C2×#44911yescharacteristic
583C22#300411yescharacteristic
584C22#301011yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22#310812yes—
587C22#311212yes—
588C22#312112yes—
589C22#312612yes—
590C22#326612yes—
591C22#327211yescharacteristic
592C22#328311yescharacteristic
593C22#330311yescharacteristic
594C22#332012yes—
595C22#333011yescharacteristic
596C22#339412yes—
597C22#339712yes—
598C22#339812yes—
599C22#340012yes—
600C4—24no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—48no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—162no—
609C4#239211yescharacteristic
610C4#241812yes—
611C4#244412yes—
612C4#253511yescharacteristic
613C4#260311yescharacteristic
614C4#263111yescharacteristic
615C2—162no—
616C2#1479511yescharacteristic
617C2#2423711yescharacteristic
618C2#2425111yescharacteristic
619C2#2562811yescharacteristic
620C2#2564011yescharacteristic
621C2#2658912yes—
622C2#2660512yes—
623C2#2706912yes—
624C2#2708312yes—
625C2#3300311yescharacteristic
626C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2365C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11124C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10806C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23652
C2×#20132
C2×#19252
C2×#18802
#151472
#113462
#111242
#110232
#110102
#108062
#107892