Finite Group Databasebeta

← #400036

Subgroups — #400036

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal, complemented
5#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2366—24no—
23#2366—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#386—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2014—24no—
32#1928—24no—
33#1877—28no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1443—22no—
43#1442—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127D414yes—
65C2×C4×D4—28no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—48no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—22no—
86C2×#107—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103D414yescomplemented
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101#391—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—42no—
105#390—28no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#386—216no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D414yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—24no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#4114yes—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8#4114yes—
206#127—28no—
207#127—28no—
208#127—216no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—432no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—44no—
261#103—28no—
262#103—44no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—81no—
275#95—82no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—216no—
311C2×D4—216no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4#12318yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#13512yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416SD16—432no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4#12114yes—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—416no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—48no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—28no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#52512yes—
498C23D4211yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500C23#55012yes—
501C23C2×#13511yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C23C2×#13711yescharacteristic
504C23#57611yescharacteristic
505C23#57712yes—
506C23#57711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—28no—
514D4—28no—
515D4—432no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—816no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#45214yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12312yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#52912yes—
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55312yes—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22#240811yescharacteristic
612C22#243111yescharacteristic
613C22#245612yes—
614C22#246712yes—
615C22#284911yescharacteristic
616C22C2×#45211yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#300911yescharacteristic
619C22#301211yescharacteristic
620C22#310512yes—
621C22#311012yes—
622C22#311812yes—
623C22#312312yes—
624C22#326512yes—
625C22#327811yescharacteristic
626C22#328711yescharacteristic
627C22#330411yescharacteristic
628C22#331012yes—
629C22#333311yescharacteristic
630C22#339412yes—
631C22#339712yes—
632C22#339912yes—
633C22#340012yes—
634C4—24no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—162no—
643C4#239211yescharacteristic
644C4#241812yes—
645C4#244412yes—
646C4#253511yescharacteristic
647C4#260311yescharacteristic
648C4#263111yescharacteristic
649C2—88no—
650C2#1479511yescharacteristic
651C2#2424211yescharacteristic
652C2#2425211yescharacteristic
653C2#2562911yescharacteristic
654C2#2563711yescharacteristic
655C2#2658712yes—
656C2#2660312yes—
657C2#2706312yes—
658C2#2708112yes—
659C2#3300911yescharacteristic
660C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1928C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. #15192C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10807C2semidirect
11. #10788C2semidirect
91. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20142
C2×#19282
C2×#18772
#151922
#113462
#111232
#110232
#110082
#108072
#107882