Finite Group Databasebeta

← #400043

Subgroups — #400043

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20929C212yesmaximal, complemented
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11127C212yesmaximal, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15#2948—24no—
16#2948—24no—
17C2×#442—22no—
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31#2077—22no—
32#2076—21no—
33#2075—21no—
34#2018—24no—
35#1929—24no—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1877—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D414yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#518—24no—
71#518—24no—
72#518—24no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#442—216no—
85C4×D8—28no—
86C4×D8—28no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—42no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106D412yes—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—42no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#416—22no—
99#416—22no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#405—22no—
118#405D414yes—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#386—42no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#343—24no—
129#341—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4#4114yes—
166C22×D4#4114yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—216no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D412yes—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262#108—44no—
263#107—22no—
264#107—22no—
265#106—24no—
266#104—44no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#100—48no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—21no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295#41—42no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—42no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#12318yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—162no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4—162no—
369C22×C4—162no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380SD16—416no—
381D8—216no—
382D8—216no—
383D8—416no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8#12012yes—
414C2×C8#12012yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4#12112yes—
426C4⋊C4#12112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—816no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4—162no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—28no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23#53511yescharacteristic
475C23#53812yes—
476C23D4211yescharacteristic
477C23#54611yescharacteristic
478C23#55312yes—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482D4—28no—
483D4—28no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—168no—
522C2×C4—168no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12312yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#52912yes—
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53812yes—
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55012yes—
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55312yes—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—48no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22#240811yescharacteristic
574C22#244412yes—
575C22#245612yes—
576C22#260311yescharacteristic
577C22#263111yescharacteristic
578C22#328812yes—
579C22#329011yescharacteristic
580C22#329211yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—162no—
588C4#239211yescharacteristic
589C4#241812yes—
590C4#243111yescharacteristic
591C4#246712yes—
592C4#253511yescharacteristic
593C4#284911yescharacteristic
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—88no—
598C2—161no—
599C2#1479511yescharacteristic
600C2#2429111yescharacteristic
601C2#2429411yescharacteristic
602C2#2664812yes—
603C2#2664912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2948C2semidirect
2. #23641C2semidirect
4. C2×#1929C2semidirect
5. #20929C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11127C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29482
#236412
C2×#20182
C2×#19292
#209292
#113762
#111272
#110222
#110162
#108272
#107492