Finite Group Databasebeta

← #400045

Subgroups — #400045

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1929C211yesmaximal, characteristic
5#20930C212yesmaximal
6#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11128C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15#2950—24no—
16#2950—24no—
17C2×#441—22no—
18C2×C4×Q16—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31#2077—22no—
32#2076—21no—
33#2075—21no—
34#2020—24no—
35#1929—24no—
36#1880—22no—
37#1880—22no—
38#1878—22no—
39#1878—22no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16D414yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#519—24no—
71#519—24no—
72#519—24no—
73#519—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#441—216no—
84C4×Q16—28no—
85C4×Q16—28no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—42no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106D412yes—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—42no—
95#419—24no—
96#419—24no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#405—22no—
117#405D414yes—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#390—22no—
124#386—42no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C2×#95—42no—
128#343—24no—
129#341—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—42no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8#4114yes—
163C22×Q8#4114yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—216no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D412yes—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—48no—
232#117—48no—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259#108—44no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#106—24no—
263#104—44no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#101—48no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—48no—
280C24—21no—
281C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—42no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12318yes—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Q16—216no—
369Q16—216no—
370Q16—416no—
371SD16—416no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8#12012yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4#12112yes—
416C4⋊C4#12112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—162no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—48no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#53511yescharacteristic
441C23#53812yes—
442C23D4211yescharacteristic
443C23#54611yescharacteristic
444C23#55312yes—
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12312yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52512yes—
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#52912yes—
503C2×C4#53211yescharacteristic
504C2×C4#53511yescharacteristic
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55012yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55312yes—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—44no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#240811yescharacteristic
534C22#244412yes—
535C22#245612yes—
536C22#260311yescharacteristic
537C22#263111yescharacteristic
538C22#328912yes—
539C22#329011yescharacteristic
540C22#329311yescharacteristic
541C4—48no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—162no—
549C4#239211yescharacteristic
550C4#241812yes—
551C4#243111yescharacteristic
552C4#246712yes—
553C4#253511yescharacteristic
554C4#284911yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—161no—
559C2#1479511yescharacteristic
560C2#2429011yescharacteristic
561C2#2429311yescharacteristic
562C2#2665012yes—
563C2#2665112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2950C2semidirect
6. #11376C2semidirect
7. #11128C2semidirect
8. #11024C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29502
#236412
C2×#20202
C2×#19292
#209302
#113762
#111282
#110242
#110172
#108272
#107502