Finite Group Databasebeta

← #400059

Subgroups — #400059

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1852C212yesmaximal, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C2×#392—21no—
24D4×C4⋊C4—24no—
25D4×C4⋊C4—24no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389—21no—
28C2×#385—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#1925—24no—
35#1874—28no—
36#1852—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—22no—
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—44no—
67C2×C4×D4—44no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4—42no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#392—44no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—28no—
114#385—216no—
115#384—22no—
116#384D414yescomplemented
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—24no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D414yescomplemented
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#340D418yescomplemented
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C25C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4D814yes—
158C22×D4#4112yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4114yes—
187C23×C4#4114yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C22×C8#4112yes—
206#121—216no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—216no—
213C4×D4—432no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278#107—48no—
279#107—44no—
280#102—28no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—216no—
284C22⋊C8—48no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12314yes—
314C24C2×D814yes—
315C24#13714yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×D4—28no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4C2×D812yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4#12714yes—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#48018yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12312yes—
549C23D4212yes—
550C23#54611yescharacteristic
551C23#54711yescharacteristic
552C23C22×D811yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23C2×#13712yes—
555C23#57612yes—
556C23#57711yescharacteristic
557C23#57811yescharacteristic
558D4—232no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—832no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#44714yes—
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53912yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#55011yescharacteristic
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55312yes—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—81no—
644C22—28no—
645C22—28no—
646C22—28no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#240711yescharacteristic
671C22#241812yes—
672C22#243311yescharacteristic
673C22#244312yes—
674C22#284911yescharacteristic
675C22C2×#44711yescharacteristic
676C22#300411yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#301311yescharacteristic
679C22C2×#48012yes—
680C22#309212yes—
681C22#309612yes—
682C22#309812yes—
683C22#326612yes—
684C22#327012yes—
685C22#327412yes—
686C22D4×D812yes—
687C22#329411yescharacteristic
688C22#331412yes—
689C22#333011yescharacteristic
690C22#333411yescharacteristic
691C22#334612yes—
692C22#335411yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—161no—
701C4#239711yescharacteristic
702C4#245612yes—
703C4#246312yes—
704C4#254011yescharacteristic
705C4#259811yescharacteristic
706C4#263611yescharacteristic
707C2—48no—
708C2—162no—
709C2#1479611yescharacteristic
710C2#2411611yescharacteristic
711C2#2413011yescharacteristic
712C2#2486112yes—
713C2#2488312yes—
714C2#2575711yescharacteristic
715C2#2576611yescharacteristic
716C2#2612612yes—
717C2#2614612yes—
718C2#3297811yescharacteristic
719C2#3298611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#2093C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10806C2semidirect
116. #384D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect
132. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20932
C2×#19252
C2×#18742
C2×#18522
#151232
#113572
#110962
#109692
#109642
#108062