Finite Group Databasebeta

← #400060

Subgroups — #400060

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1853C212yesmaximal, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2212yes—
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C2×#392—21no—
24D4×C4⋊C4—24no—
25D4×C4⋊C4—24no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389—21no—
28C2×#385—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#1926—24no—
35#1874—28no—
36#1853—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—22no—
51C24×C4C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—48no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—42no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109#392—44no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—28no—
113#385—216no—
114#384—22no—
115#384D414yescomplemented
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D414yescomplemented
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—42no—
131#340D418yescomplemented
132#336—22no—
133#336—22no—
134C25—21no—
135C25C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4SD1614yes—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4114yes—
186C23×C4#4114yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4112yes—
205#121—216no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—216no—
212C4×D4—432no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—48no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#106—48no—
277#106—44no—
278#102—28no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—216no—
282C22⋊C8—48no—
283#95—28no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287#95—81no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24#12314yes—
312C24C2×SD1614yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—216no—
318C2×D4—216no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12314yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4#13712yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—416no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4#12714yes—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—48no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#48118yes—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12312yes—
545C23D4212yes—
546C23#54611yescharacteristic
547C23#54711yescharacteristic
548C23C22×SD1611yescharacteristic
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C2×#13711yescharacteristic
551C23#57611yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57712yes—
554D4—232no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—832no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—832no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#44814yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#52512yes—
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#53912yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#54812yes—
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55312yes—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—81no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#240711yescharacteristic
665C22#241812yes—
666C22#243311yescharacteristic
667C22#244312yes—
668C22#284911yescharacteristic
669C22C2×#44811yescharacteristic
670C22#300311yescharacteristic
671C22#301011yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22C2×#48112yes—
674C22#309212yes—
675C22#309612yes—
676C22#309912yes—
677C22#326412yes—
678C22#326512yes—
679C22#327812yes—
680C22D4×SD1612yes—
681C22#329511yescharacteristic
682C22#330612yes—
683C22#333111yescharacteristic
684C22#333511yescharacteristic
685C22#334512yes—
686C22#335711yescharacteristic
687C4—24no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—161no—
695C4#239711yescharacteristic
696C4#245612yes—
697C4#246312yes—
698C4#254011yescharacteristic
699C4#259811yescharacteristic
700C4#263611yescharacteristic
701C2—48no—
702C2—162no—
703C2#1479611yescharacteristic
704C2#2411811yescharacteristic
705C2#2412811yescharacteristic
706C2#2486512yes—
707C2#2487912yes—
708C2#2575611yescharacteristic
709C2#2576311yescharacteristic
710C2#2613012yes—
711C2#2614212yes—
712C2#3297911yescharacteristic
713C2#3298711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#1926C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10807C2semidirect
115. #384D4semidirect
121. C4×C4⋊C4D4semidirect
131. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C4⋊C42
C2×#20942
C2×#19262
C2×#18742
C2×#18532
#151232
#113572
#110952
#109692
#109642
#108072