Finite Group Databasebeta

← #400068

Subgroups — #400068

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2354—24no—
23#2354—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#388—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2096—24no—
33#1928—24no—
34#1873—28no—
35#1854—28no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1444—21no—
44#1439—22no—
45#1438—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—42no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#107—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—42no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390—28no—
108#388—216no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—42no—
115C4×C4⋊C4—28no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D414yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—42no—
129#340D418yescomplemented
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25C2×D412yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4114yes—
170C23×C4#4114yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8#4112yes—
189C22⋊Q8—216no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—216no—
196#117—48no—
197#117—48no—
198#117—48no—
199#117—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—28no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—44no—
261#106—48no—
262#103—28no—
263#103—48no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—216no—
266C22⋊C8—48no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—81no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24#12314yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12314yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—416no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4#12714yes—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—48no—
450C42—416no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12312yes—
488C23D4212yes—
489C23#54611yescharacteristic
490C23#54711yescharacteristic
491C23C2×#13511yescharacteristic
492C23C2×#13711yescharacteristic
493C23#57512yes—
494C23#57712yes—
495C23#57711yescharacteristic
496C23#57811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503D4—416no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#45214yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53711yescharacteristic
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4#53912yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55312yes—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#240711yescharacteristic
600C22#241812yes—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#244312yes—
603C22#284911yescharacteristic
604C22C2×#45211yescharacteristic
605C22#300511yescharacteristic
606C22#300911yescharacteristic
607C22#301311yescharacteristic
608C22#309112yes—
609C22#309512yes—
610C22#309712yes—
611C22#309912yes—
612C22#326712yes—
613C22#326912yes—
614C22#327812yes—
615C22#328412yes—
616C22#330411yescharacteristic
617C22#332112yes—
618C22#332811yescharacteristic
619C22#334211yescharacteristic
620C22#334812yes—
621C22#335611yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#239711yescharacteristic
632C4#245612yes—
633C4#246312yes—
634C4#254011yescharacteristic
635C4#259811yescharacteristic
636C4#263611yescharacteristic
637C2—84no—
638C2#1479611yescharacteristic
639C2#2412311yescharacteristic
640C2#2413311yescharacteristic
641C2#2487012yes—
642C2#2489212yes—
643C2#2575511yescharacteristic
644C2#2576411yescharacteristic
645C2#2613512yes—
646C2#2615512yes—
647C2#3298411yescharacteristic
648C2#3298811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#1928C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10807C2semidirect
129. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
C2×#20962
C2×#19282
C2×#18732
C2×#18542
#151772
#113572
#110952
#109702
#109642
#108072