Finite Group Databasebeta

← #400069

Subgroups — #400069

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1875C212yesmaximal, complemented
5C2×#1854C212yesmaximal, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11095C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#392—21no—
23#2354—24no—
24#2354—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#1925—24no—
35#1875—28no—
36#1854—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1438—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—42no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#392—44no—
108#390—28no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#388—216no—
112#384—22no—
113#384D414yescomplemented
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—42no—
118C4×C4⋊C4—28no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D414yescomplemented
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—42no—
130#340D418yescomplemented
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C25C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4114yes—
178C23×C4#4114yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C22×C8#4112yes—
197#121—216no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—216no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206#117—48no—
207#117—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—28no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271#107—44no—
272#106—48no—
273#102—28no—
274#102—48no—
275#102—44no—
276C22⋊C8—216no—
277C22⋊C8—48no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—81no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24#12314yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12314yes—
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12714yes—
464C22⋊C4—216no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—416no—
475C42—48no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12312yes—
536C23D4212yes—
537C23#54611yescharacteristic
538C23#54711yescharacteristic
539C23C2×#13511yescharacteristic
540C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C23#57512yes—
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57712yes—
544C23#57711yescharacteristic
545D4—416no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—832no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#44914yes—
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52512yes—
613C2×C4#52512yes—
614C2×C4#52512yes—
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#53812yes—
619C2×C4#53912yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#54812yes—
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4#55112yes—
626C2×C4#55312yes—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C8—81no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#240711yescharacteristic
657C22#241812yes—
658C22#243311yescharacteristic
659C22#244312yes—
660C22#284911yescharacteristic
661C22C2×#44911yescharacteristic
662C22#300511yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22#301211yescharacteristic
665C22#309112yes—
666C22#309412yes—
667C22#309612yes—
668C22#309912yes—
669C22#326812yes—
670C22#327112yes—
671C22#327212yes—
672C22#328412yes—
673C22#330311yescharacteristic
674C22#331112yes—
675C22#332511yescharacteristic
676C22#334111yescharacteristic
677C22#335012yes—
678C22#335411yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—84no—
686C4—161no—
687C4#239711yescharacteristic
688C4#245612yes—
689C4#246312yes—
690C4#254011yescharacteristic
691C4#259811yescharacteristic
692C4#263611yescharacteristic
693C2—84no—
694C2—162no—
695C2#1479611yescharacteristic
696C2#2411711yescharacteristic
697C2#2413111yescharacteristic
698C2#2487612yes—
699C2#2488612yes—
700C2#2575411yescharacteristic
701C2#2576511yescharacteristic
702C2#2614112yes—
703C2#2615312yes—
704C2#3298011yescharacteristic
705C2#3298711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2354C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1854C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11095C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10806C2semidirect
113. #384D4semidirect
120. C4×C4⋊C4D4semidirect
130. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23542
C2×#20942
C2×#19252
C2×#18752
C2×#18542
#151232
#113572
#110952
#109692
#109642
#108062