Finite Group Databasebeta

← #400071

Subgroups — #400071

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5C2×#1864C212yesmaximal, complemented
6#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—22no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C4×#127—24no—
22C4×#127—24no—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2094—24no—
33#2011—24no—
34#1879—28no—
35#1864—28no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4—22no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×C4×D4—216no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—48no—
70C2×C4×D4—48no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42D412yes—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#390—216no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#389—24no—
112#388—48no—
113#384—22no—
114#384D414yes—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C43—22no—
119C43—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—42no—
125#336D418yescomplemented
126C25—22no—
127C25—21no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C22×D4#4112yes—
157C22×D4#4114yes—
158C22×D4#4114yes—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×D8—216no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—48no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194#127—216no—
195#127—216no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—464no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—28no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D414yes—
260#106—48no—
261#102—216no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—44no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—232no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4#12318yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—432no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—816no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#13514yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401D8—432no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—416no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—416no—
430C22⋊C4—432no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—216no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—48no—
444C23—28no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#52511yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53711yescharacteristic
497C23C2×#13512yes—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501D4—28no—
502D4—28no—
503D4—464no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—832no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#44918yes—
558C2×C4#49614yes—
559C2×C4C2×#12312yes—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#52512yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4#53912yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#54811yescharacteristic
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55312yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C22—48no—
578C22—416no—
579C22—88no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22#239711yescharacteristic
600C22#240711yescharacteristic
601C22#243311yescharacteristic
602C22#254011yescharacteristic
603C22#259811yescharacteristic
604C22#263611yescharacteristic
605C22#284911yescharacteristic
606C22C2×#44912yes—
607C22#300312yes—
608C22#310512yes—
609C22#310512yes—
610C22#310612yes—
611C22#310912yes—
612C22#310912yes—
613C22#310912yes—
614C22#314711yescharacteristic
615C22C2×#49611yescharacteristic
616C22#315111yescharacteristic
617C22#315111yescharacteristic
618C22#320712yes—
619C22#321712yes—
620C22#324712yes—
621C22#325312yes—
622C4—24no—
623C4—28no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#241812yes—
631C4#244312yes—
632C4#245612yes—
633C4#246312yes—
634C2—88no—
635C2—162no—
636C2#1479611yescharacteristic
637C2#2379611yescharacteristic
638C2#2380211yescharacteristic
639C2#2415212yes—
640C2#2572011yescharacteristic
641C2#2572511yescharacteristic
642C2#2837511yescharacteristic
643C2#2838111yescharacteristic
644C2#2936512yes—
645C2#3012612yes—
646C2#3300412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#127C2semidirect
2. C2×#2094C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1864C2semidirect
6. #14700C2semidirect
7. #11371C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10795C2semidirect
125. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1272
C2×#20942
C2×#20112
C2×#18792
C2×#18642
#147002
#113712
#111212
#110222
#110082
#107952