Subgroups — #400079

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11122	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	—	2	2	no	—
27	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2096	—	2	4	no	—
32	#2016	—	2	4	no	—
33	#1878	—	2	8	no	—
34	#1865	—	2	8	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	#1436	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1434	—	2	2	no	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	C₂×#106	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	4	no	—
92	C₂×#103	—	4	2	no	—
93	C₂×#103	—	4	2	no	—
94	C₂×#103	—	4	2	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#389	—	2	16	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#384	—	2	2	no	—
105	#384	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₄³	—	2	2	no	—
116	C₄³	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	4	2	no	—
122	#336	D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#106	—	4	8	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	#103	—	4	8	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	#95	—	4	2	no	—
246	#95	—	4	2	no	—
247	#95	—	4	2	no	—
248	#95	—	4	4	no	—
249	#95	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	32	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄²	—	2	16	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	4	16	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2636	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
510	C₂²	#3004	1	2	yes	—
511	C₂²	#3107	1	2	yes	—
512	C₂²	#3108	1	2	yes	—
513	C₂²	#3108	1	2	yes	—
514	C₂²	#3113	1	2	yes	—
515	C₂²	#3113	1	2	yes	—
516	C₂²	#3113	1	2	yes	—
517	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3210	1	2	yes	—
522	C₂²	#3218	1	2	yes	—
523	C₂²	#3248	1	2	yes	—
524	C₂²	#3255	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	16	1	no	—
534	C₄	—	16	1	no	—
535	C₄	#2418	1	2	yes	—
536	C₄	#2443	1	2	yes	—
537	C₄	#2456	1	2	yes	—
538	C₄	#2463	1	2	yes	—
539	C₂	#14796	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23797	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#23805	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24157	1	2	yes	—
543	C₂	#25719	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#25726	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#28377	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#28385	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#29371	1	2	yes	—
548	C₂	#30132	1	2	yes	—
549	C₂	#33008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2096	2
C₂×#2016	2
C₂×#1878	2
C₂×#1865	2
#14703	2
#11373	2
#11122	2
#11024	2
#11010	2
#10795	2