Finite Group Databasebeta

← #400092

Subgroups — #400092

Order 512.

1779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5C2×#1859C212yesmaximal, complemented
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#399—24no—
22#2361—24no—
23#2354—22no—
24D4×C4⋊C4—22no—
25#2326—22no—
26#2311C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×#127—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1926—22no—
38#1925—22no—
39#1883—28no—
40#1859—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#532—24no—
63#532—24no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108#399—416no—
109#391—22no—
110#390—24no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—42no—
117#389—24no—
118#388—28no—
119#386—24no—
120#385—28no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—24no—
125#384—42no—
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C2×#95—22no—
133C43—21no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—22no—
137#339—42no—
138#339D418yescomplemented
139#336—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142C25—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41#4114yes—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4112yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—216no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—24no—
204#127—24no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#121—216no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—88no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—416no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#106—42no—
275#104—216no—
276#104—48no—
277#103—44no—
278#102—28no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8#12314yes—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4#12314yes—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389SD16—416no—
390D8—416no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—816no—
424C4⋊C4#12712yes—
425C4⋊C4#12712yes—
426C22⋊C4—216no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—44no—
443C42—48no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—88no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52512yes—
470C23D4212yes—
471C23#54811yescharacteristic
472C23#55011yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—416no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—168no—
525C2×C4#45314yes—
526C2×C4C2×#12312yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53711yescharacteristic
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53912yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55312yes—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—81no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—88no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—162no—
564C22#240711yescharacteristic
565C22#243311yescharacteristic
566C22#245612yes—
567C22#246312yes—
568C22#284911yescharacteristic
569C22C2×#45312yes—
570C22#302012yes—
571C4—24no—
572C4—48no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—161no—
580C4#239711yescharacteristic
581C4#241812yes—
582C4#244312yes—
583C4#254011yescharacteristic
584C4#259811yescharacteristic
585C4#263611yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—84no—
589C2—162no—
590C2#1479611yescharacteristic
591C2#2417012yes—
592C2#2574711yescharacteristic
593C2#2575011yescharacteristic
594C2#3299612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34207C2semidirect
3. #21060C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11011C2semidirect
11. #10808C2semidirect
138. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#234282
#210602
C2×#18832
C2×#18592
#151552
#113542
#110782
#110162
#110112
#108082