Finite Group Databasebeta

← #400094

Subgroups — #400094

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21#2361—24no—
22#2354—22no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24#2326—22no—
25#2311C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#127—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2016—21no—
34#2015—22no—
35#2014—21no—
36#1928—22no—
37#1927—22no—
38#1882—28no—
39#1860—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1445—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#532—24no—
63#532—24no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—22no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—42no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95#419—22no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—22no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—42no—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#389—24no—
114#388—28no—
115#386—24no—
116#385—28no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#382—24no—
121#382—42no—
122#380—24no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—22no—
132C43—21no—
133#343—24no—
134#343—24no—
135#340—22no—
136#339—42no—
137#339D418yescomplemented
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41#4114yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175#137—216no—
176#137—48no—
177#137—48no—
178#137—48no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—24no—
203#127—24no—
204#124—24no—
205#124—24no—
206#121—216no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—88no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267#104—216no—
268#104—48no—
269#103—28no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—44no—
274#95—28no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—48no—
278#95—48no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12314yes—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4#12314yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383Q16—416no—
384SD16—416no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4#12712yes—
418C4⋊C4#12712yes—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—48no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#52512yes—
448C23D4212yes—
449C23#54811yescharacteristic
450C23#55011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—416no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—168no—
508C2×C4#45514yes—
509C2×C4C2×#12312yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4C2×#12711yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55312yes—
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#240711yescharacteristic
541C22#243311yescharacteristic
542C22#245612yes—
543C22#246312yes—
544C22#284911yescharacteristic
545C22C2×#45512yes—
546C22#302012yes—
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#239711yescharacteristic
558C4#241812yes—
559C4#244312yes—
560C4#254011yescharacteristic
561C4#259811yescharacteristic
562C4#263611yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—84no—
566C2#1479611yescharacteristic
567C2#2417212yes—
568C2#2574411yescharacteristic
569C2#2575011yescharacteristic
570C2#3299912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10808C2semidirect
137. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#234292
#210612
C2×#18822
C2×#18602
#152402
#113542
#110792
#110172
#110112
#108082