Finite Group Databasebeta

← #400098

Subgroups — #400098

Order 512.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C2×#399—21no—
23#2366—24no—
24#2366—24no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2011—24no—
34#1925—24no—
35#1879—28no—
36#1862—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127D414yes—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4—44no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#107—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108#399—44no—
109#390—28no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—42no—
116#389—24no—
117#389—42no—
118#386—216no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D414yes—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95D412yes—
128#340—22no—
129#340—42no—
130#340D418yescomplemented
131#336—24no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25—22no—
136C25—21no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C22×D4#4112yes—
169C22×D4#4114yes—
170C22×D4#4114yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—216no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4112yes—
211#127—28no—
212#127—28no—
213#127—216no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—432no—
218C4×D4—48no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4D814yescomplemented
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280#107—44no—
281#102—216no—
282#102—28no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—81no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×D4—216no—
319C2×D4—216no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4#12318yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C2×D814yes—
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439D8—432no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4#12714yes—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—416no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—48no—
489C23—28no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#52512yes—
549C23D4212yes—
550C23#54811yescharacteristic
551C23#55011yescharacteristic
552C23C22×D811yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23#57512yes—
555C23#57611yescharacteristic
556C23#57612yes—
557C23#57711yescharacteristic
558D4—28no—
559D4—28no—
560D4—432no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—816no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—832no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#44714yes—
623C2×C4C2×#12312yes—
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52512yes—
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53711yescharacteristic
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#53912yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55312yes—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—81no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#240711yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#245612yes—
673C22#246312yes—
674C22#284911yescharacteristic
675C22C2×#44711yescharacteristic
676C22#300511yescharacteristic
677C22#300811yescharacteristic
678C22#301211yescharacteristic
679C22#310012yes—
680C22#311412yes—
681C22#311812yes—
682C22#312212yes—
683C22#326812yes—
684C22#327112yes—
685C22#327412yes—
686C22D4×D812yes—
687C22#335811yescharacteristic
688C22#336611yescharacteristic
689C22#337012yes—
690C22#339111yescharacteristic
691C22#339711yescharacteristic
692C22#340312yes—
693C4—24no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—161no—
701C4#239711yescharacteristic
702C4#241812yes—
703C4#244312yes—
704C4#254011yescharacteristic
705C4#259811yescharacteristic
706C4#263611yescharacteristic
707C2—88no—
708C2—162no—
709C2#1479611yescharacteristic
710C2#2418411yescharacteristic
711C2#2419811yescharacteristic
712C2#2575711yescharacteristic
713C2#2576511yescharacteristic
714C2#2658412yes—
715C2#2660212yes—
716C2#2688912yes—
717C2#2690512yes—
718C2#3300211yescharacteristic
719C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2366C2semidirect
3. C2×#1925C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15148C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10806C2semidirect
130. #340D4semidirect
242. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20112
C2×#19252
C2×#18792
C2×#18622
#151482
#113462
#110662
#110222
#110082
#108062