Finite Group Databasebeta

← #400099

Subgroups — #400099

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1877C212yesmaximal, complemented
5C2×#1862C212yesmaximal, complemented
6#15193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4—21no—
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#103C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2366—24no—
23#2366—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#386—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2014—24no—
33#1928—24no—
34#1877—28no—
35#1862—28no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1445—22no—
44#1445—21no—
45#1444—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127D414yes—
66C2×C4×D4—28no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—48no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#391—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—42no—
107#390—28no—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#389—24no—
111#389—42no—
112#386—216no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D414yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—22no—
127#340—42no—
128#340D418yescomplemented
129#336—24no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D414yes—
166C22×D4#4114yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8#4112yes—
209#127—28no—
210#127—28no—
211#127—216no—
212C4×D4—48no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—432no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—82no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—44no—
267#103—28no—
268#103—44no—
269#102—216no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—81no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—216no—
316C2×D4—216no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4#12318yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#13512yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C22×C4#13712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—432no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4#12714yes—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—48no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—28no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#52512yes—
504C23D4212yes—
505C23#54811yescharacteristic
506C23#55011yescharacteristic
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C23C2×#13711yescharacteristic
510C23#57611yescharacteristic
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57712yes—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—432no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—816no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#45214yes—
581C2×C4C2×#12312yes—
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52512yes—
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53812yes—
591C2×C4#53912yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54711yescharacteristic
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4#55112yes—
598C2×C4#55312yes—
599C8—42no—
600C8—44no—
601C8—81no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22#240711yescharacteristic
618C22#243311yescharacteristic
619C22#245612yes—
620C22#246312yes—
621C22#284911yescharacteristic
622C22C2×#45211yescharacteristic
623C22#300311yescharacteristic
624C22#300911yescharacteristic
625C22#301211yescharacteristic
626C22#310512yes—
627C22#311012yes—
628C22#311812yes—
629C22#312312yes—
630C22#326412yes—
631C22#326512yes—
632C22#327812yes—
633C22#328412yes—
634C22#336511yescharacteristic
635C22#336812yes—
636C22#337511yescharacteristic
637C22#339611yescharacteristic
638C22#339712yes—
639C22#340011yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—161no—
649C4#239711yescharacteristic
650C4#241812yes—
651C4#244312yes—
652C4#254011yescharacteristic
653C4#259811yescharacteristic
654C4#263611yescharacteristic
655C2—88no—
656C2#1479611yescharacteristic
657C2#2419011yescharacteristic
658C2#2420011yescharacteristic
659C2#2575511yescharacteristic
660C2#2576311yescharacteristic
661C2#2658512yes—
662C2#2660312yes—
663C2#2689612yes—
664C2#2691212yes—
665C2#3300911yescharacteristic
666C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1928C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
6. #15193C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10807C2semidirect
128. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
C2×#20142
C2×#19282
C2×#18772
C2×#18622
#151932
#113462
#110662
#110232
#110082
#108072