Finite Group Databasebeta

← #400107

Subgroups — #400107

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1926C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal
5C2×#1865C212yesmaximal, complemented
6#15148C211yesmaximal, characteristic
7#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C2×#399—21no—
22#2365—24no—
23#2365—24no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389—21no—
28C2×#389C2212yes—
29C2×#387—22no—
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2013—24no—
34#1926—24no—
35#1880—28no—
36#1865—28no—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C2×C4×Q8—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#106—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103#399—44no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—42no—
110#389—28no—
111#389—24no—
112#389—42no—
113#387—216no—
114C4×C4⋊C4—28no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D414yes—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D412yes—
126#340—22no—
127#340—42no—
128#340D418yes—
129#336—24no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×Q8#4114yes—
147C22×Q8#4114yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×SD16—216no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C22×C8#4112yes—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—216no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—48no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—28no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#106—44no—
261#103—216no—
262#103—48no—
263#103—48no—
264#102—28no—
265#102—44no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8#12318yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4C2×SD1614yes—
382C22×C4C2×SD1612yes—
383C22×C4#13712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394SD16—432no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4#12714yes—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—48no—
440C42—416no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52512yes—
470C23D4212yes—
471C23#54811yescharacteristic
472C23#55011yescharacteristic
473C23C22×SD1611yescharacteristic
474C23C2×#13711yescharacteristic
475C23#57512yes—
476C23#57711yescharacteristic
477C23#57712yes—
478C23#57811yescharacteristic
479Q8—28no—
480Q8—28no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#44814yes—
546C2×C4C2×#12312yes—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#52512yes—
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53711yescharacteristic
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#53912yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#55112yes—
563C2×C4#55312yes—
564C8—42no—
565C8—44no—
566C8—81no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—161no—
576C22—162no—
577C22—161no—
578C22#240711yescharacteristic
579C22#243311yescharacteristic
580C22#245612yes—
581C22#246312yes—
582C22#284911yescharacteristic
583C22C2×#44811yescharacteristic
584C22#300511yescharacteristic
585C22#301011yescharacteristic
586C22#301311yescharacteristic
587C22#310312yes—
588C22#311712yes—
589C22#312112yes—
590C22#312612yes—
591C22#326712yes—
592C22#326912yes—
593C22#327812yes—
594C22D4×SD1612yes—
595C22#335911yescharacteristic
596C22#337211yescharacteristic
597C22#337612yes—
598C22#339211yescharacteristic
599C22#339811yescharacteristic
600C22#340112yes—
601C4—24no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—48no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4—161no—
610C4#239711yescharacteristic
611C4#241812yes—
612C4#244312yes—
613C4#254011yescharacteristic
614C4#259811yescharacteristic
615C4#263611yescharacteristic
616C2—162no—
617C2#1479611yescharacteristic
618C2#2418711yescharacteristic
619C2#2419711yescharacteristic
620C2#2575611yescharacteristic
621C2#2576411yescharacteristic
622C2#2658812yes—
623C2#2660612yes—
624C2#2690212yes—
625C2#2691812yes—
626C2#3300511yescharacteristic
627C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2365C2semidirect
5. C2×#1865C2semidirect
7. #11346C2semidirect
8. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10807C2semidirect
229. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23652
C2×#20132
C2×#19262
C2×#18802
C2×#18652
#151482
#113462
#110672
#110232
#110102
#108072