Finite Group Databasebeta

← #400112

Subgroups — #400112

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5C2×#1860C212yesmaximal, complemented
6#14003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20#2367—22no—
21#2366—21no—
22#2365—21no—
23#2354—21no—
24#2352—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325—22no—
27#2311C2212yes—
28C4×#121—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2097—22no—
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2016—21no—
39#2015—22no—
40#2014—21no—
41#1882—28no—
42#1860—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1443—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51#1434—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#532—24no—
66#532—24no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72#520—24no—
73#520—24no—
74#520—42no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—24no—
124#386—24no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382—24no—
130#382D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152#343—42no—
153#343D418yescomplemented
154#339—24no—
155#339—24no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41#4114yes—
171C2×#41#4114yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—216no—
199#137—48no—
200#137—48no—
201#137—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223#127—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—84no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295#107—44no—
296#106—44no—
297#104—216no—
298#104—48no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8#12314yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4#12314yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12714yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—416no—
448SD16—416no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—48no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—82no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23#52511yescharacteristic
516C23#52511yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—84no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—168no—
603C2×C4#45512yes—
604C2×C4C2×#12312yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54812yes—
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#55011yescharacteristic
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55312yes—
620C8—44no—
621C8—44no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22#239711yescharacteristic
642C22#240711yescharacteristic
643C22#243311yescharacteristic
644C22#254011yescharacteristic
645C22#259811yescharacteristic
646C22#263611yescharacteristic
647C22#284911yescharacteristic
648C22C2×#45511yescharacteristic
649C22#301811yescharacteristic
650C22#302011yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4#241812yes—
666C4#244312yes—
667C4#245612yes—
668C4#246312yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—84no—
674C2#1479611yescharacteristic
675C2#2417811yescharacteristic
676C2#2418311yescharacteristic
677C2#2573811yescharacteristic
678C2#2574211yescharacteristic
679C2#3299911yescharacteristic
680C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23732C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #14003C2semidirect
7. #11359C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10802C2semidirect
153. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#237322
#234292
C2×#18822
C2×#18602
#140032
#113592
#111132
#110172
#110112
#108022