Finite Group Databasebeta

← #400113

Subgroups — #400113

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20917C212yesmaximal, complemented
6#20838C212yesmaximal, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C22×#131C2212yes—
15#2955—24no—
16#2955—24no—
17C2×#444—22no—
18C2×#443—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#424C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31#2098—24no—
32#2017—24no—
33#1924—22no—
34#1923—22no—
35#1876—24no—
36#1876—24no—
37#1851—24no—
38#1850—24no—
39#1738C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—22no—
53#575—42no—
54#575—42no—
55#575D414yes—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—22no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#444—216no—
84#443—216no—
85#430—22no—
86#430D414yes—
87C2×#108—22no—
88#424—24no—
89#424—42no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104#408—24no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8D412yes—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#341—24no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336D414yes—
136#336D414yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—28no—
169#137—28no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—28no—
175AGL(1,ℤ/8)—28no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—28no—
181#135—28no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184C2×Q16—22no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—24no—
191#131—28no—
192#131—28no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265#108—28no—
266C4⋊C8—48no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—41no—
270#104—216no—
271#104—48no—
272#104—48no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24C2×#4111yescharacteristic
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8#12314yes—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12314yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—28no—
374Q16—48no—
375SD16—216no—
376SD16—48no—
377SD16—48no—
378D8—28no—
379D8—48no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—48no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#12014yes—
421C2×C8#12711yescharacteristic
422C2×C8#12712yes—
423C2×C8#12711yescharacteristic
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23#52511yescharacteristic
456C23#52512yes—
457C23#54711yescharacteristic
458C23#55011yescharacteristic
459C23#55312yes—
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466D4—24no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12312yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53812yes—
518C2×C4#53912yes—
519C2×C4D4212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#55112yes—
526C8—24no—
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—21no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—48no—
542C22—44no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#239711yescharacteristic
552C22#240711yescharacteristic
553C22#244312yes—
554C22#245612yes—
555C22#259811yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4#241812yes—
563C4#243311yescharacteristic
564C4#246312yes—
565C4#254011yescharacteristic
566C4#263611yescharacteristic
567C4#284911yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2#1479611yescharacteristic
575C2#2379411yescharacteristic
576C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2955C2semidirect
2. C2×#2098C2semidirect
4. #21052C2semidirect
5. #20917C2semidirect
6. #20838C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11084C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11041C2semidirect
11. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#20982
C2×#20172
#210522
#209172
#208382
#113752
#110842
#110412
#108002