Finite Group Databasebeta

← #400114

Subgroups — #400114

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23434C211yesmaximal, characteristic
4#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20939C212yesmaximal, complemented
6#20852C212yesmaximal, complemented
7#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11131C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11018C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2212yes—
15#2957—24no—
16#2956—24no—
17#2955—24no—
18C2×#430C2212yes—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26#2879C2212yes—
27#2879C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2091—24no—
31#2017—24no—
32#1929—24no—
33#1881—28no—
34#1855—28no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1738C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1733C2211yescharacteristic
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575—24no—
50#575—42no—
51#575D414yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—42no—
60#568—24no—
61#568—24no—
62#568—24no—
63#568—42no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#444—216no—
77#443—216no—
78#430—22no—
79#430—24no—
80#430—42no—
81#430D414yes—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—24no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—24no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—22no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—42no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#408—24no—
100#408—24no—
101#408—24no—
102#408—22no—
103#408—24no—
104#408—22no—
105#408—42no—
106#408—42no—
107#407—24no—
108#407—22no—
109#407—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#405—22no—
112#405D414yes—
113C4×M16—22no—
114#344—24no—
115#344—42no—
116#341—24no—
117#341D418yes—
118#339—22no—
119#338—22no—
120#338—22no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#137—28no—
152#137—28no—
153#137—28no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156#137—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—28no—
158AGL(1,ℤ/8)—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—28no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163#135—28no—
164#135—28no—
165#135—48no—
166#135—48no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—42no—
174#131—216no—
175#131—48no—
176#131—48no—
177#131—48no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8#4112yes—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235#108—28no—
236#108—48no—
237#108—44no—
238#104—216no—
239#104—44no—
240#103—24no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—216no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C242−1+411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8#12314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#12314yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—28no—
334Q16—48no—
335SD16—216no—
336SD16—48no—
337SD16—48no—
338D8—28no—
339D8—48no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—22no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—416no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—42no—
360M16#12714yes—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—416no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8#12014yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—84no—
400C23—161no—
401C23#53711yescharacteristic
402C23#53912yes—
403C23#54711yescharacteristic
404C23#54811yescharacteristic
405C23#54812yes—
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12312yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52512yes—
450C2×C4#52512yes—
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53812yes—
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4#55112yes—
460C2×C4#55312yes—
461C8—24no—
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—44no—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—81no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—81no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22#240711yescharacteristic
481C22#244312yes—
482C22#246312yes—
483C22#254011yescharacteristic
484C22#263611yescharacteristic
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4#239711yescharacteristic
490C4#241812yes—
491C4#243311yescharacteristic
492C4#245612yes—
493C4#259811yescharacteristic
494C4#284911yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—84no—
501C2—161no—
502C2#1479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14796
prime radical#23434C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60182C2semidirect
2. #23723C2semidirect
4. #21072C2semidirect
5. #20939C2semidirect
6. #20852C2semidirect
7. #11368C2semidirect
8. #11131C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #11018C2semidirect
11. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237232
#234342
#210722
#209392
#208522
#113682
#111312
#110402
#110182
#108122