Finite Group Databasebeta

← #400115

Subgroups — #400115

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23434C211yesmaximal, characteristic
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20918C212yesmaximal, complemented
6#20860C212yesmaximal, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C212yesmaximal, complemented
9#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11037C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2212yes—
15#2957—24no—
16#2956—24no—
17#2955—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27#2879C2212yes—
28#2879C2212yes—
29#2873C2211yescharacteristic
30#2091—24no—
31#2017—24no—
32#1929—24no—
33#1876—28no—
34#1858—28no—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37#1738C2212yes—
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×#338C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575D414yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—24no—
60#568—24no—
61#568—24no—
62#568—24no—
63#568—42no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C22×M16—42no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#444—216no—
77#443—216no—
78#430—22no—
79#430—24no—
80#430—24no—
81#430—24no—
82#430D414yes—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108—42no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—42no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97#416—22no—
98#413—24no—
99#413—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#100—22no—
102#408—24no—
103#408—24no—
104#408—22no—
105#408—24no—
106#408—22no—
107#408—42no—
108#407—24no—
109#407—22no—
110#407—42no—
111#405—22no—
112#405D414yes—
113C4×M16—22no—
114#344—42no—
115#341—24no—
116#341D418yes—
117#339—22no—
118#338—22no—
119#338—22no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—28no—
153#137—28no—
154#137—44no—
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—28no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164#135—28no—
165#135—28no—
166#135—48no—
167#135—48no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—24no—
175#131—216no—
176#131—48no—
177#131—48no—
178#131—48no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235#108—28no—
236#108—48no—
237#108—44no—
238#104—216no—
239#104—48no—
240#104—44no—
241#103—24no—
242#102—24no—
243#101—28no—
244#100—28no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C242−1+411yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8#12314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4#12314yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4C2×#4112yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—28no—
336Q16—48no—
337SD16—216no—
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340D8—28no—
341D8—48no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—22no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—416no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—42no—
364M16#12714yes—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—416no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12014yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C23—24no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—161no—
401C23—162no—
402C23#53711yescharacteristic
403C23#53912yes—
404C23#54711yescharacteristic
405C23#54811yescharacteristic
406C23#54812yes—
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12312yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#53812yes—
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55011yescharacteristic
463C2×C4#55112yes—
464C2×C4#55312yes—
465C8—24no—
466C8—24no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—81no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—81no—
483C22—162no—
484C22#240711yescharacteristic
485C22#244312yes—
486C22#246312yes—
487C22#254011yescharacteristic
488C22#263611yescharacteristic
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4#239711yescharacteristic
494C4#241812yes—
495C4#243311yescharacteristic
496C4#245612yes—
497C4#259811yescharacteristic
498C4#284911yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—84no—
505C2—161no—
506C2#1479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14796
prime radical#23434C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60182C2semidirect
2. #23723C2semidirect
4. #21071C2semidirect
5. #20918C2semidirect
6. #20860C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #11039C2semidirect
10. #11037C2semidirect
11. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237232
#234342
#210712
#209182
#208602
#113752
#111142
#110392
#110372
#108122