Finite Group Databasebeta

← #400117

Subgroups — #400117

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20899C212yesmaximal, complemented
6#20884C212yesmaximal, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11112C212yesmaximal, complemented
9#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2955—24no—
16#2955—24no—
17C2×#444—22no—
18C2×#443—22no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2091—24no—
32#2010—24no—
33#1924—22no—
34#1923—22no—
35#1870—24no—
36#1869—24no—
37#1866—24no—
38#1866—24no—
39#1733C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—22no—
51#575D414yes—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8—22no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—42no—
74#525—42no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2312yes—
83#444—216no—
84#443—216no—
85#430—22no—
86#430—24no—
87#430—42no—
88#430D414yescomplemented
89C2×#108—22no—
90C2×#108—24no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—24no—
106#408—24no—
107#408—42no—
108#407—24no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121C2×#97D412yescomplemented
122C2×C4×C8D412yescomplemented
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#339—24no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—42no—
132#336—22no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135#336D414yescomplemented
136#336D414yescomplemented
137C25#4111yescharacteristic
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—28no—
168#137—28no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—28no—
171#135—28no—
172#135—28no—
173C2×Q16—22no—
174C2×SD16—24no—
175C2×D8—22no—
176#131—28no—
177#131—28no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D414yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#108—28no—
264#108—48no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—41no—
268#104—216no—
269#104—48no—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274C22⋊C8—48no—
275C22⋊C8—48no—
276C22⋊C8—44no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8#12314yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4#12314yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—28no—
375SD16—216no—
376D8—28no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—48no—
382M16—48no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8#12014yes—
418C2×C8#12711yescharacteristic
419C2×C8#12712yes—
420C2×C8#12711yescharacteristic
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52512yes—
468C23#54611yescharacteristic
469C23#54811yescharacteristic
470C23#55112yes—
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—816no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12312yes—
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52512yes—
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53711yescharacteristic
521C2×C4#53812yes—
522C2×C4#53912yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4#55312yes—
530C8—24no—
531C8—21no—
532C8—22no—
533C8—21no—
534C8—44no—
535C8—44no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22#239711yescharacteristic
562C22#240711yescharacteristic
563C22#241812yes—
564C22#246312yes—
565C22#259811yescharacteristic
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4#243311yescharacteristic
573C4#244312yes—
574C4#245612yes—
575C4#254011yescharacteristic
576C4#263611yescharacteristic
577C4#284911yescharacteristic
578C2—22no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2#1479611yescharacteristic
585C2#2379411yescharacteristic
586C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2955C2semidirect
2. C2×#2091C2semidirect
4. #21053C2semidirect
5. #20899C2semidirect
6. #20884C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11112C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10800C2semidirect
88. #430D4semidirect
121. C2×#97D4semidirect
122. C2×C4×C8D4semidirect
135. #336D4semidirect
136. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#20912
C2×#20102
#210532
#208992
#208842
#113742
#111122
#110402
#109942
#108002