Finite Group Databasebeta

← #400118

Subgroups — #400118

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic
4#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20903C212yesmaximal, complemented
6#20867C212yesmaximal, complemented
7#11367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C212yesmaximal, complemented
9#11041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11003C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2212yes—
15#2957—24no—
16#2956—24no—
17#2955—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2297C2212yes—
30#2098—24no—
31#2010—24no—
32#1929—24no—
33#1871—28no—
34#1861—28no—
35C2×#344C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575D414yes—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51#568—24no—
52#568—24no—
53#568—24no—
54#568—42no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#537—24no—
64#536—22no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#534—42no—
69#532—42no—
70#525—24no—
71#525—24no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#444—216no—
77#443—216no—
78#430—22no—
79#430—24no—
80#430D414yescomplemented
81C2×#108—22no—
82C2×#108—22no—
83#424—24no—
84#424—42no—
85#423—24no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#417—22no—
103#416—22no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#407—22no—
107#405—22no—
108#405D414yescomplemented
109C4×M16—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#386—42no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114#344—24no—
115#342—42no—
116#339—24no—
117#339—22no—
118#339D418yescomplemented
119H(3,ℤ/4)—22no—
120H(3,ℤ/4)—22no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—28no—
153#137—28no—
154AGL(1,ℤ/8)—28no—
155AGL(1,ℤ/8)—28no—
156#135—28no—
157#135—28no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—24no—
160C2×D8—22no—
161#131—216no—
162#131—48no—
163#131—48no—
164#131—48no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16#4112yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—28no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×D4—48no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—21no—
220#117C2×D414yes—
221#117C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D414yes—
236#108—28no—
237#108—44no—
238C4⋊C8—48no—
239#104—216no—
240#104—216no—
241#104—48no—
242#104—48no—
243#104—44no—
244#103—24no—
245#102—24no—
246C22⋊C8—44no—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249#95—44no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8#12314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4#12314yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4C2×#4112yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338Q16—28no—
339SD16—216no—
340D8—28no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—22no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—416no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—42no—
355M16#12714yes—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—416no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12014yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C23—24no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—161no—
403C23#53711yescharacteristic
404C23#53812yes—
405C23#54611yescharacteristic
406C23#54612yes—
407C23#55011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—24no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—168no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12312yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52512yes—
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#53912yes—
464C2×C4D4212yes—
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4#54711yescharacteristic
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4#54811yescharacteristic
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55312yes—
471C8—24no—
472C8—24no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—81no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#240711yescharacteristic
489C22#241812yes—
490C22#245612yes—
491C22#254011yescharacteristic
492C22#263611yescharacteristic
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4#239711yescharacteristic
500C4#243311yescharacteristic
501C4#244312yes—
502C4#246312yes—
503C4#259811yescharacteristic
504C4#284911yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—84no—
511C2—161no—
512C2#1479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14796
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60182C2semidirect
2. #23740C2semidirect
4. #21071C2semidirect
5. #20903C2semidirect
6. #20867C2semidirect
7. #11367C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11003C2semidirect
11. #10811C2semidirect
80. #430D4semidirect
108. #405D4semidirect
118. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237402
#234142
#210712
#209032
#208672
#113672
#110562
#110412
#110032
#108112