Finite Group Databasebeta

← #400119

Subgroups — #400119

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic
4#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20947C212yesmaximal, complemented
6#20886C212yesmaximal, complemented
7#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11094C212yesmaximal, complemented
9#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11001C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2212yes—
15#2957—24no—
16#2956—24no—
17#2955—24no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2098—24no—
31#2010—24no—
32#1929—24no—
33#1884—28no—
34#1866—28no—
35#1740C2212yes—
36#1733C2211yescharacteristic
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575D414yes—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51#568—24no—
52#568—24no—
53#568—24no—
54#568—42no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#537—24no—
64#536—22no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#534—42no—
69#532—24no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76#444—216no—
77#443—216no—
78#430—22no—
79#430D414yescomplemented
80C2×#108—22no—
81C2×#108—24no—
82C2×#108—22no—
83#424—24no—
84#424—24no—
85#423—42no—
86#421—24no—
87#421—24no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97#416—24no—
98#416—22no—
99#416—24no—
100#416—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105#410—24no—
106#410—24no—
107C2×#99—42no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#407—22no—
111#405—22no—
112#405D414yescomplemented
113C4×M16—22no—
114#342—42no—
115#339—22no—
116#339—24no—
117#339D418yescomplemented
118H(3,ℤ/4)—22no—
119H(3,ℤ/4)—22no—
120#336—22no—
121#336—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C2×#41#4114yes—
142C22×Q8#4111yescharacteristic
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#137—28no—
152#137—28no—
153AGL(1,ℤ/8)—28no—
154AGL(1,ℤ/8)—28no—
155#135—28no—
156#135—28no—
157C2×Q16—22no—
158C2×SD16—24no—
159C2×D8—22no—
160#131—216no—
161#131—48no—
162#131—48no—
163#131—48no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×D412yes—
183C2×M16C2×D412yes—
184C2×M16C2×D412yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8#4112yes—
195C4⋊Q8—24no—
196#127—24no—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—48no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117C2×D412yes—
222#117C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D414yes—
235#108—28no—
236#108—44no—
237C4⋊C8—48no—
238#104—216no—
239#104—48no—
240#104—48no—
241#104—44no—
242#103—28no—
243#103—24no—
244#102—28no—
245#102—24no—
246#99—48no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250C24—22no—
251C24—21no—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8#12314yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4#12314yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336Q16—28no—
337SD16—216no—
338D8—28no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—22no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—416no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—42no—
351M16#12714yes—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—416no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12014yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—161no—
400C23—162no—
401C23#53711yescharacteristic
402C23#53812yes—
403C23#54611yescharacteristic
404C23#54612yes—
405C23#55011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—168no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12312yes—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52512yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4#52512yes—
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53912yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#54812yes—
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55112yes—
465C2×C4#55312yes—
466C8—24no—
467C8—24no—
468C8—42no—
469C8—44no—
470C8—81no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—162no—
483C22#240711yescharacteristic
484C22#241812yes—
485C22#245612yes—
486C22#254011yescharacteristic
487C22#263611yescharacteristic
488C4—44no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4#239711yescharacteristic
495C4#243311yescharacteristic
496C4#244312yes—
497C4#246312yes—
498C4#259811yescharacteristic
499C4#284911yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—84no—
506C2—161no—
507C2#1479611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14796
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60182C2semidirect
2. #23740C2semidirect
4. #21072C2semidirect
5. #20947C2semidirect
6. #20886C2semidirect
7. #11374C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #11038C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10811C2semidirect
79. #430D4semidirect
112. #405D4semidirect
117. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601822
#237402
#234142
#210722
#209472
#208862
#113742
#110942
#110382
#110012
#108112